Cтраница 1
Двумерное векторное пространство как пример линейного прост ранства. Из аналитической геометрии известно определение двумерно ю вектора, который может задаваться как пара чисел - его проекцш на координатные оси. [1]
Векторы, принадлежащие двумерному векторному пространству ( например, плоские перемещения), представляются подобным образом упорядоченными парами координат. [2]
Векторы, принадлежащие двумерному векторному пространству ( например. [3]
Обычные комплексные числа а - - Ы образуют двумерное векторное пространство над полем вещественных чисел. [4]
Интегралы линейного уравнения без правой части второго порядка образуют двумерное векторное пространство над полем действительных или комплексных чисел, в зависимости от того, принимают ли исследуемые решения действительные или комплексные значения. [5]
Векторную алгебру на плоскости ( или, выражаясь геометрически, двумерное векторное пространство) Вессель строит печти так же, как она изложена в наших учебниках. [6]
В первом примере было показано, что на плоскости ( как принято называть двумерное векторное пространство) базис состоит из двух, а в трехмерном пространстве - из трех элементов. [7]
Каждое ассоциативное коммутативное кольцо К с единицей 1 без делителей нуля, являющееся двумерным векторным пространством над R, изоморфно полю С. [8]
Каждое ассоциативное коммутативное кольцо К с единицей 1 без делителей нуля, являющееся двумерным векторным пространством над Е, изоморфно полю С. [9]
Неприводимое представление алгебры L старшего веса т допускает следующую естественную реализацию. Пусть X, Y - базис двумерного векторного пространства F2, на котором L действует обычным образом. [10]
Любое подпространство коразмерности 1 называется гиперплоскостью. Понятие гиперплоскости относительно: прямая является гиперплоскостью двумерного векторного пространства W, но перестает быть таковой, если W рассматривается как плоскость векторного пространства V большей размерности. [11]
С другой стороны, если умножить Н и X на подходящие множители, то все можно свести к случаю а 1; это показывает, что все простые алгебры g размерности 3 над полем К, для которых adg содержит нильпотентный элемент, между собой изоморфны. В частности, они изоморфны алгебре 1 ( У), где V - двумерное векторное пространство над полем К. [12]
Напротив, для алгебраических групп аналог предложения 4 не имеет места. Действительно, примем за G группу GL ( У), где V - двумерное векторное пространство над полем рациональных чисел. Тогда группа G / RS изоморфна К 1Къ, это бесконечная группа. [13]
Многие задачи физики, геометрии и других дисциплин приводят к необходимости рассмотрения векторов, которые расположены в одной плоскости. В связи с этим естественно поставить вопрос о дальнейшем расширении понятия числа, а именно о построении системы чисел, при помощи которой можно было бы охарактеризовать двумерное векторное пространство, или, что то же самое, двумерное точечное пространство, подобно тому как система действительных чисел характеризует одномерное пространство. [14]
Поскольку число элементов базиса однозначно определено, то размерность векторного пространства также однозначно определена. Однако не следует забывать и о том, от чего зависит размерность: над каким телом рассматривается векторное пространство. Например, тело комплексных чисел над телом вещественных чисел образует двумерное векторное пространство, а над телом комплексных чисел ( то есть над самим собой) - одномерное векторное пространство. [15]