Математическое пространство
Cтраница 1
Математические пространства часто имеют размерность выше трех. Читателя может обеспокоить то, что даже для одной-единственной частицы размерность фазового пространства оказывается вдвое большей, чем мы обычно привыкли представлять. Но секрет успеха заключается в том, чтобы не пасовать перед трудностями. [2]
При ординации сообщества изображают в математическом пространстве так, что наиболее близкие по составу оказываются ближе всего друг к другу. Затем необходимо выяснить, что изменяется вдоль осей ординационного графика. Ординация может привести к гипотезам, требующим дальнейшей проверки. Классификация предполагает объединение сходных сообществ в группы. Ординация и классификация могут дополнять друг друга. [3]
Прежнему волновому уравнению был придан такой вид, что оно смогло описывать движение в математическом пространстве, имеющем более трех измерений. С помощью таких специальных приемов были преодолены препятствия, обусловленные прежним пониманием физического мира, и узкие логические рамки расширены настолько, что они теперь могли включать в себя то, что ранее казалось несовместимым. [4]
В математике упорядоченная система четырех чисел ( координат) представляет точку; совокупность всех точек образует математическое пространство четырех измерений. [5]
Поскольку приведенное определение предела аналогично его определению из курса математического анализа, все свойства предела в произвольных математических пространствах устанавливаются аналогичным образом. [6]
Понятие о многомерном пространстве, с числом измерений более трех, может быть распространено на любые виды математического пространства. [7]
Это значило в его толковании, что основой доказательства является бесспорное для него положение о бесконечной делимости математического пространства, из которого 0 ipso вытекала и бесконечная делимость материи. [8]
ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО [ phase space ] - понятие математической теории оптимальных процессов, динамического программирования ( пространство состояний): условное математическое пространство, размерность которого определяется числом параметров, характеризующих состояние системы в процессе ее преобразования, управляемого развития. [9]
Раньше, в Физической монадологии ( 1756 г.), Кант считал возможным дойти до простых частей материи, признавая вместе с тем бесконечную делимость математического пространства. [10]
Таким образом, Кант как будто преодолел здесь тот разрыв между математикой и действительным миром, который имел место у Лейбница и его последователей и против которого так решительно восставал Эйлер, но преодолел он его лишь посредством утверждения что все, доступное нашему познанию, предмет всякой науки, вся данная нам действительность ограничиваются областью явлений: в этой области нет ничего простого, все делимо до бесконечности, как математическое пространство, так и наполняющая его материя. Поэтому физика строится на основе понятия непрерывности, как и математика. [11]
Каждому событию сопоставляется точка этого пространства, рассматриваемая как индивидуальный математический объект, отличимый от всех других объектов этого рода. Сама по себе точка пространства Минковского не обладает никакими численными характеристиками; координаты служат лишь способом задания точек, принципиально неоднозначным, поскольку ни один из таких способов не имеет преимущества перед другими в общем построении теории относительности. Такое бескоординатное понимание точек характерно для современной концепции математического пространства и наилучшим образом соответствует физическому пониманию событий. [12]
Уравнение ( 367) связывает вероятность с термодинамической функцией состояния - энтропией; далее прежде всего следует установить, каким образом в наиболее доступной форме можно выразить вероятность системы многих молекул, учитывая их свойства и параметры. Для этой цели имеет смысл все так называемые фазовые пространства, включающие все молекулы системы, разделить на некоторые подпространства. Так как молекулы отличаются значениями координат пространства и импульсов, оказалось целесообразным представить фазовое пространство ( соответственно подпространство) как математическое пространство с практически бесконечным числом указанных координат. Представим себе, что это большое число молекул разделено на группы, причем в каждой группе значения независимых переменных находятся в некоторых узких границах, например пространственные координаты от х до x dx, от у до y dy, от z до z dz, а в координатах импульсов от рх до px dp c, от ру до Py dpy, от рг до pz dpz, где рх, ру и р - - проекции импульса молекулы на оси координат. [13]
Абстрактное математическое пространство впервые было построено древнегреческим математиком Евклидом, который из всех свойств окружающего нас реального пространства учел только его способность охватывать реальные физические тела. Свойства математических пространств изучает наука геометрия. Идеальное пространство, придуманное Евклидом, называют евклидовым пространством, а математическую дисциплину, изучающую его свойства и законы, - евклидовой геометрией. Евклидово пространство - это математическое пространство, в котором действуют законы евклидовой геометрии. [14]
Выходя из Q, мы переходим экран в точке А, вступаем в другой экземпляр пространства и приходим в точку Q, расположенную симметрично с Q по отношению к экрану. Если мы пойдем оттуда через С1 на переднюю сторону разреза и перейдем экран второй раз, например, в В, то попадем опять в физическое пространство. Здесь мы можем дойти назад до Q, например, через точку С, которая, хотя и лежит в том же месте, что и Cv но не тождественна с ней. В самом деле, оптические поля по обеим сторонам S не имеют друг с другом ничего общего. Они вполне отделены друг от друга идеальным проводником. Аналитическое продолжение поля передней стороны экрана не дает поля задней стороны, а переводит нас во вспомогательное математическое пространство. [15]
Страницы: 1 2