Cтраница 1
Главные однородные пространства, определенные над полем функций. [1]
Главные однородные пространства, определенные над полем функций, Тр. [2]
Всякое главное однородное пространство, имеющее рациональную точку VQ над основным полем, изоморфно А ( изоморфизм определяется отображением а - ato), и любое главное однородное пространство имеет точку в некотором конечном сепарабельном расширении основного поля. [3]
Если же X - главное однородное пространство кривой Е наи АГ, то задан морфизм ЕХХ - Х, определенный над К, которы. К переходит в rpjynnoed закон на Е ( К), если учесть изоморфизм Х кК ЕВкК - В ча стности, Для любых точек Q, Q. [4]
Обратное неверно - не любое главное однородное пространство над А, определенное над fc, может быть получено из некоторого главного расслоенного пр странства со структурной группой А. [5]
Квазиэллиптическая кривая, не имеющая рациональной точки над / С, как и в случае эллиптических кривых, является главным однородным пространством над некоторой квазиэллиптической кривой, обладающей рациональной точкой. [6]
Всякое главное однородное пространство, имеющее рациональную точку VQ над основным полем, изоморфно А ( изоморфизм определяется отображением а - ato), и любое главное однородное пространство имеет точку в некотором конечном сепарабельном расширении основного поля. [7]
В различных частных случаях этот вопрос давно рассматривался в связи с теорией алгебраических поверхностей. Именно, если предположить, что главное однородное пространство одномерно, то его можно интерпретировать как алгебраическую поверхность над полем fco, содержащую пучок эллиптических кривых. Исследованию таких поверхностей ( точнее, содержащихся в них пучков) посвящен ряд работ. [8]
По поводу действия групп ( не обязательно абе-левых) на множествах см. § 2 главы 7 Введения в алгебру. Множество, на котором группа действует транзитивно и эффективно, называется главным однородным пространством над этой Группой. [9]
Этот пучок не содержит кратных слоев. Отсюда следовало бы, что множество дивизоров тпЕ1, 7 0, 7 - , по крайней мере, одномерно, т.е. все слои пучка ( р должны были бы быть кратными, в то время как общий слой неприводим. Поэтому X является поверхностью типа / СЗ, только если Y - такая поверхность, и X является локально тривиальным главным однородным пространством. [10]