Cтраница 1
Построенное пространство будем обозначать Di ( G) Относительно функции f предположим, что она имеет непрерывные частные производные первого порядка по всем аргументам. [1]
Нетрудно убедиться, что построенное пространство является линейным пространством. Покажем, например, что для каждого X существует элемент, ему противоположный. Это достаточно проверить для элементов вида Х - хфу. [2]
Далее заключаем, что построенное пространство М - выпукло. [3]
Нетрудно убедиться, что построенное пространство является линейным пространством. [4]
Полный ( modO) базис построенного пространства последовательностей образует всевозможные цилиндрические множества с одноточечными основаниями. [5]
Таким образом, произвольный ограниченный линейный оператор представляется в виде оператора взвешенного сдвига в некотором пространстве F ( X), причем построенное пространство F ( X) является замкнутым векторным подпространством пространства С ( Х), где X компактно в - слабой топологии. Поэтому теория операторов вида (1.1) в произвольных пространствах эквивалентна общей теории операторов. Специфические свойства операторов взвешенного сдвига и произвольных функциональных операторов проявляются, если их рассматривать в специальных пространствах функций, например в пространствах Лебега, пространствах непрерывных, дифференцируемых или аналитических функций. [6]
Таким образом, каждому решению системы ( 79) в / ( п - 4 соответствует голоморфно проективное отображение пространства / Сп - Поскольку v является произвольной постоянной, множество всех решений системы ( 34), ( 48) и ( 51) в построенном пространстве Кп зависит не менее чем от т2 - 2 / n l существенных параметров. [7]
Таким образом, множество Z в данном примере состоит из двух точек оо и - оо и процесс пополнения пространства X сводится к добавлению двух точек. Построенное пространство иногда называют расширенной числовой прямой. [8]
Обратное, вообще говоря, неверно. Рассмотрим множество X всех порядковых чисел а, меньших первого несчетного порядкового числа ю Назовем и н-тервалом ( а, 3) в X совокупность всех порядковых чисел у. Легко-проверить, что построенное пространство счетно-компактно, но не компактно. [9]
Обратное, вообще говоря, неверно. Рассмотрим множество X всех порядковых чисел а, меньших первого несчетного порядкового числа w14 Назовем и н-т е р в а л о м ( а, Р) в X совокупность всех порядковых чисел - у, удовлетворяющих неравенствам а. Легко проверить, что построенное пространство счетно-компактно, но не компактно. [10]