Cтраница 3
Отметим еще, что физическое пространство Е, гораздо богаче, чем координатное пространство той же размерности, поскольку в Е определены длины векторов и углы между ними, площади и объемы фигур. Вся эта дополнительная информация невольно переносится на чертежи, призванные отразить свойства абстрактных векторных пространств, аксиоматика которых пока бедна. Ее обогащение метрическими понятиями в полной мере реализуется лишь в последующих главах. [31]
Проведенное Риманом исследование геометрии физического пространства потребовало пересмотра всей проблемы, касающейся структуры пространства. Риман первым поставил вопрос: что же нам достоверно известно о физическом пространстве. Какие условия, или факты, заложены в самом понятии пространства еще до того, как мы, опираясь на опыт, выделяем конкретные аксиомы / которые выполняются в физическом пространстве. Из этих исходных условий, или фактов, Риман намеревался вывести остальные свойства пространства. Такие аксиомы и логические следствия из них и необходимо априори признать истинными. Любые другие свойства пространства надлежало изучать эмпирически. Одна из целей Римана состояла в доказательстве того, что аксиомы Евклида являются эмпирическими, а отнюдь не самоочевидными истинами. Риман избрал аналитический подход ( опирающийся на алгебру и анализ), поскольку геометрические доказательства не свободны от влияния нашего чувственного опыта и в них возможны допущения, не входящие явно в число посылок. [32]
Примером этого является отождествление физического пространства и физического времени с математическим континуумом. Об этом я говорил выше и показал, что это приравнивание заходит слишком далеко, ибо оно содержит в себе не подтверждаемые эмпирически утверждения. Именно этот случай, вероятно, и является лучшим примером проведения границ в соответствии с шилле-ровским девизом. [33]
Такой траектории отвечает в физическом пространстве регулярное ( ламинарное) движение жидкости. [34]
Заметим, что в физическом пространстве и связанной с ним системой координат геометрическая форма МК / ( Z) является геометрическим местом ( пространственными положениями) материальных точек-частиц ИБЖ. [35]
Идея о том, что физическое пространство, в котором мы живем, может не обладать свойствами пространства Эвклидовой геометрии, не нова. [36]
Уравнения (3.9) определяют перемещение в физическом пространстве поверхностей ( сфер, цилиндров, плоскостей при v 3, 2, 1 соответственно) с характеристическими скоростями. Очевидно, что поверхности, соответствующие первым двум уравнениям (3.9), движутся относительно частиц газа со скоростью звука а в сторону роста или убывания координаты х ( вправо или влево), а поверхности, соответствующие третьему уравнению (3.9), движутся вместе с частицами газа. Характеристики и е первых двух семейств в плоскости л:, / называют звуковыми ( акустическими) характеристиками, а характеристики третьего семейства е - контактными ( энтропийными) характеристиками или, согласно уже принятому ранее наименованию - траекториями. [37]
Геометрия представляет возможность рассматривать модели не только физического пространства, но и любой структуры, чьи понятия и свойства подходят под геометрическую схему. [38]
Это уравнение содержит закон движения в физическом пространстве, который задается в фазовом пространстве уравнениями Гамильтона. Здесь напрашивается аналогия с гейзенберговским представлением в квантовой механике, в котором состояние системы задано, а ее эволюция описывается изменением во времени динамических функций. [39]
Поэтому при вращении системы координат в физическом пространстве предельная поверхность в пространстве напряжений должна деформироваться. [40]
Если ориентация W рассеивающих центров в физическом пространстве случайна, вычисление компонент тензоров затрудняется. [41]
Это соответствие определяет отображение фазового пространства на физическое пространство. Такое отображение становится вполне определенным, если потребовать выполнения некоторого числа разумных условий. [42]
В то же время в некоторых случаях физическое пространство может быть ресурсом само по себе вне зависимости от того, какие съедобные ресурсы с ним связаны. Например, при нехватке места одни луковицы крокусов выталкивают другие из земли. В поселениях мидий раковины так плотно прижаты друг к другу, что между ними не может протиснуться новый претендент на поселение на этом камне. [43]
Будем считать, что характерный размер ячеек физического пространства Ал: много меньше средней длины пробега молекул. В своем движении пробная молекула одни ячейки проходит без столкновений, в других испытывает столкновения, изменяя скорость. [44]
Здесь Риман высказал предположение, что природа физического пространства должна каким-то образом отражать происходящие в нем физические явления. [45]