Cтраница 1
Вещественное нормированное пространство ( Е, -) называется строго выпуклым, если каждая точка его единичной сферы является крайней точкой единичного шара. Иначе говоря, при х 1 и у 1 из ( х р) / 2 1 следует х у. [1]
Вещественным нормированным пространством называют вещественное векторное пространство, наделенное нормой и порожденной ею метрикой. [2]
Пусть вещественное нормированное пространство Е ортогонально богато. [3]
Пусть Е - вещественное нормированное пространство, g: Е - - R - квадратичный функционал. [4]
Пусть Е - вещественное нормированное пространство размерности выше двух, М - его одномерное подпространство, причем любое двумерное подпространство, содержащее М, является предгильбертовым. Опровергните или докажите, что Е также является предгильбертовым. [5]
Если каждое двумерное подпространство вещественного нормированного пространства ( Е, ) является предгильбертовым, то и Е предгильбертово. [6]
Пусть N и М - вещественные нормированные пространства, N конечномерно, Е - множество в N с положительной линейной мерой Лебега. Опровергните или докажите, что каждое решение /: N - М уравнения ( 11), ограниченное на Е, является ограниченным линейным оператором. [7]
Пусть EI, Е-2 - вещественные банаховы пространства; Т - вещественное нормированное пространство. [8]
Лишь в этом пункте было существенно, что дело происходит в вещественном нормированном пространстве. Получен следующий геометрический результат. [9]
Пусть N - вещественное банахово пространство, L ( N) - вещественное нормированное пространство всех ограниченных линейных операторов из N в N, a ( S, ) - некоторая полугруппа. [10]
В действительности теорема 18 остается справедливой и без условия непрерывности, причем для любого вещественного нормированного пространства размерности не ниже 2 ( см. упр. [11]
Поскольку в комплексном пространстве допустимо умножение на любые комплексные числа, всякое комплексное нормированное пространство одновременно является и вещественным нормированным пространством. Это позволяет переносить факты, известные для вещественных нормированных пространств, на случай комплексных нормированных пространств или непосредственно, или с небольшой модификацией. [12]
Отношение ортогональности, соответствующее равенству S ( x y) 0, совпадает с х 1 у. Первое симметрично, а потому симметрично и второе. Но, как уже отмечено ( James, 1947), в вещественном нормированном пространстве размерности не ниже 3 симметричность отношения х 1 у означает, что норма порождена внутренним произведением. [13]