Cтраница 1
Дискретное топологическое пространство, носитель топологии которого бесконечен, не компактно. Примером открытого покрытия, не содержащего конечное подпокрытие, является семейство всех одноточечных подмножеств. [1]
Дискретное топологическое пространство X является хаусдорфовым пространством. X является открытым множеством, значит, если х у, то окрестности х и у не пересекаются. [2]
Дискретное топологическое пространство X является хаусдор-фовым пространством. В самом деле, каждая точка х е X является открытым множеством, значит, если х у, то окрестности х и у не пересекаются. [3]
Дискретное топологическое пространство X регулярно. [4]
У дискретного топологического пространства ( X, т) любое множество открыто и поэтому является окрестностью каждой своей точки. [5]
В дискретном топологическом пространстве всякое подмножество замкнуто. [6]
Примерами Y являются дискретное топологическое пространство, рациональная прямая, ана-литич. [7]
Доказать, что любое дискретное топологическое пространство, состоящее из несчетного множества точек, удовлетворяет первой аксиоме счетности, но не удовлетворяет второй. [8]
Проверить, что в дискретном топологическом пространстве определяющую систему окрестностей в каждой его точке Х0 образует сама эта точка. [9]
Пусть G - любая группа и 23 - дискретное топологическое пространство, совокупностью точек которого служит совокупность элементов группы О. Группа G и пространство И образуют топологическую группу. Такая группа называется дискретной. [10]
Если пространство X содержит отличное от X и пустого множества 0 одновременно открытое и замкнутое подмножество Y с X, то говорят, что X - несвязное топологическое пространство. Например, всякое дискретное топологическое пространство, состоящее более чем из одной точки, несвязно, поскольку любое его подмножество как открыто, так и замкнуто. Топологическое пространство X называется связным топологическим пространством, если X нельзя разложить в объединение двух открытых непересекающихся непустых подмножеств. [11]
Топологическое представление булевых алгебр связано с понятием булева пространства. Например, каждое конечное дискретное топологическое пространство является булевым. [12]
Множество всех замкнутых точек обозначается X и является дискретным топологическим пространством. [13]
Пусть X - произвольное множество, а семейство т состоит из всех подмножеств X. Тогда т - топология на X, которую называют д и - скретиой. Пару ( X, т) называют дискретным топологическим пространством. [14]