Cтраница 1
Вполне регулярное топологическое пространство Е гомеоморфно подпространству некоторого куба. [1]
Пусть X-произвольное вполне регулярное топологическое пространство. [2]
Пусть Q - вполне регулярное топологическое пространство, являющееся объединением счетного числа своих компактных подмножеств ( или. [3]
Пусть X - вполне регулярное топологическое пространство, ц - вероятностная мера Радона на X, Т: X - ъ X - такое измеримое отображение, что мера / иоТ 1 радонова, а Тп: X - X - последовательность - измеримых отображений, сходящаяся ц-п. [4]
Пусть К - компакт во вполне регулярном топологическом пространстве X и U - открытое множество, содержащее К. [5]
Произведение двух хаусдорфовых, регулярных, вполне регулярных пространств является соответственно хаусдорфовьш, регулярным, вполне регулярным топологическим пространством. [6]
Третий выдающийся вклад А.Н. Колмогорова в топологию ( работы [ Б: - 61 ], [ Б: - 62 ], [ Б: - 63 ]) - доказательство закона двойственности, касающегося замкнутых множеств, расположенных в любых локально бикомпактных вполне регулярных топологических пространствах, удовлетворяющих условию ацикличности в тех размерностях, о которых идет речь в самой формулировке результата ( [ Б8 - 6, с. [7]
Доказать, что существует такая вещественная непрерывная на X функция f, что f ( G) - 0 и f ( л:) - 1, если х не принадлежит V. Таким образом, X является вполне регулярным топологическим пространством. [8]
Топологической группой называют абстрактную группу С, элементы которой образуют топологическое пространство с аксиомой отделимости Т0, причем операции умножения и взятия обратного & G непрерывны. Связанный с этим вопрос - не будет лив сякое групповое пространство удовлетворять еще более сильному требованию нормальности - оставался некоторое время открытым, пока М а р к о в [5] не получил отрицательное решение его. Именно, А.А.Марковым было показано, что всякое вполне регулярное топологическое пространство может быть вложено в подходящую топологическую группу в качестве ее замкнутого подмножества. Так как замкнутые подмножества нормальных пространств нормальны, а с другой стороны, не каждое вполне регулярное пространство нормально, то отсюда и следует существование ненормальных топологических групп. [9]
Именно в этот период А. Н. Колмогоров ввел в топологию понятие верхнего граничного, или V-оператора, одновременно с американским математиком Александером и независимо от него. С помощью этого оператора он построил теорию когомологических групп ( как тогда говорили, V-групп) первоначально для комплексов, а затем для любых бикомпактных пространств. На этой базе им было построено понятие когомологического кольца - одного из важных топологических понятий. Необходимо указать также исключительно общую формулировку закона двойственности, относящегося к замкнутым множествам, расположенным в любых локально бикомпактных вполне регулярных топологических пространствах, удовлетворяющих лишь условию ацикличности в тех размерностях, о которых идет речь в самой формулировке результата. [10]