Cтраница 1
Вариация энтропии характерна для спе-цифич. [1]
Наличие внешнего поля не сказывается на вариациях энтропии, поэтому условие ( I. [2]
Единственные смещения, которые возможны при принятых предположениях, состоят в вариациях энтропии и чисел молей в каждом слое, ограниченном двумя бесконечно малыми соседними эквипотенциальными поверхностями. [3]
Для равновесия любой изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы при всех возможных изменениях состояния системы, не влияющих на ее энергию, вариация энтропии исчезала или была отрицательна. [4]
Критерием равновесия является, таким образом, условный максимум энтропии: для равновесия изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы при всех возможных ( не нарушающих постоянства энергии и внешних свойств) изменениях ее состояния вариация энтропии системы не была положительной. [5]
Идеальный газ находится в адиабатно изолированном цилиндре с поршнем под постоянным внешним давлением. Непосредственно вычислив вариации энтропии 8S и 82S, показать, что при равновесии энтропия является максимальной. [6]
Выясним теперь, как в квантовой теории строится квазиравновесный статистический оператор. Пусть параметрами сокращенного описания являются средние значения ( АтУ величин Ат Вспоминая, что вторая вариации энтропии по-прежнему отрицательна, а первая вариация дается формулой (7.11), легко полу-чаем квантовое обобщение с помощью правил соответствия. Очевидно, выражение (8.3) для квазиравновесного оператора будог справедливо и тогда, когда величины Ат из рассматриваемого набора не коммутируют между собой. Если же они коммутируют то оператор (8.3) диагоналей в представлении, в котором одновременно диагональны Ат. При этом он не зависит от квантовых индексов тех операторов, которые дополняют Ат до набора коммутирующих операторов в количестве, равном числу степеней свободы системы. [7]
Правило, нами данное, отличается большой простотой, но есть обстоятельство, которое не следует упускать из виду. А именно: переменные, служащие для определения отклонения состояния системы от равномерного равновесного состояния при вычислении квадратичной вариации энтропии, должны быть выбраны надлежащим образом. Действительно, если величина / выражена сперва в зависимости от некоторых переменных х и у, а затем в зависимости от других переменных х и у, обращающихся в нуль одновременно с х и у, и если разложить / по формуле МакЛорена по восходящим степеням х и у или х и у, то квадратичная часть разложения не одна и та же для двух случаев. [8]
Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 550 вторая вариация энтропии положительна ( минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым, так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. [9]
Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 0 вторая вариация энтропии положительна ( минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым, так как благодаря флук-туациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство 65 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 62S0 - общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуации внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [10]
Хакена [1] получила название синергетика Это название происходит от греческого synergeticos, что означает совместное или кооперативное действие. Впервые этот термин был введен и именно в этом смысле английским физиологом Шаррингтоном около ста лет назад в ходе исследования мышечных систем и управления ими со стороны спинного мозга. Идеи синергетики находят применение в различных областях естествознания: физики, биологии, социологии, лингвистики, химии и химической технологии. Синергетика способна ответить на два важных вопроса. Первый вопрос - почему в той или иной системе возникают диссипативные структуры. Второй - каким образом они возникают, каков сценарий их образования. Первая - термодинамика необратимых процессов отвечает на вопрос почему возникают диссипативные структуры, каковы причины их образования. Вторая - математический аппарат синергетики помогает раскрыть секреты сценария образования диссипативных структур. В термодинамике необратимых процессов существуют две термодинамические функции Ляпунова, которые как бы построены самой природой естественных процессов. Первая функция Р является разностью между производством энтропии системы в любом состоянии и производством энтропии системы в стационарном состоянии У - о а, где а - производство энтропии, черта соответствует стационарному состоянию. Покажем, что функция ЧР действительно является функцией Ляпунова. Вблизи равновесия в стационарном состоянии производство энтропии минимально. Следовательно, функция Ч равна нулю в состоянии стационарности, а вне ее положительна. Функция 4J является мерой устойчивости состояний вблизи равновесия. Вдали от равновесия мерой устойчивости является вторая термодинамическая функция - вторая вариация энтропии системы 82S [2,3], являющаяся отрицательной квадратичной формой и равная нулю в состоянии стационарности. Поэтому большой удачей для исследователей является построение производной такой термодинамической функции Ляпунова, по знаку которой можно судить будут ли в той или иной системе возникать диссипативные структуры. [11]