Cтраница 1
Компактные метризуемые пространства называются компактами. [1]
Каждое компактное метризуемое пространство сепарабельно. [2]
Пусть J7 - компактное метризуемое пространство и /: J7 i - J7 гомеоморфизм. [3]
Пусть О - компактное метризуемое пространство, т: О н - ft - гомеоморфизм и ip: S1 н - R - положительная непрерывная функция. [4]
Прежде всего заметим, что всякое локально компактное метризуемое пространство удовлетворяет условию, которое естественно называть локальным условием или локальной аксиомой счетности. [5]
Пусть заданы представление т группы Z гомеоморфизмами компактного метризуемого пространства О, т-инвариантная вероятностная мера TO и непрерывная действительная функция А на О. [6]
Приведите пример метризуемого пространства, которое нельзя вложить в локально компактное метризуемое пространство. [7]
Определение 11.7: Линией называется одномерный континуум, то есть связное компактное метризуемое пространство, каждая точка которого обладает сколь угодно малой окрестностью с нульмерной границей. [8]
Как правило, на топологии, пространство накладываются дополнительные требования: обычно ( К, ) - локально компактное метризуемое пространство. [9]
Как мы убедились в главе 6, часть термодинамического формализма можно распространить на случай произвольного й - действия гомеоморфизмами компактного метризуемого пространства О. [10]
Из равносильности условий ( Ш) и ( iv) теоремы 4.1.15 и утверждения теоремы 3.10.3 следует, что любое счетно компактное метризуемое пространство обладает свойством Линделефа. [11]
В этой главе мы распространим некоторые результаты предыдущих глав на более общий случай. Обобщение заключается в замене пространства конфигураций О более общим компактным метризуемым пространством Л, на котором группа Z действует гомеоморфизмами. [12]
Энтропия или инвариант Колмогорова-Синая абстрактной динамической системы определяется так, как это было сделано в параграфе 6.4, но с заменой только борелевских разбиений на измеримые. В случае, когда абстрактная динамическая система определяется гомеоморфизмом компактного метризуемого пространства, это определение совпадает с определением параграфа 6.4. Энтропия любой динамической системы - это неотрицательное число или оо; она не меняется при изоморфизме. [13]
Сменл [145] высказал предположение, что при классификации отображений полезным может оказаться рассмотрение их: действия на множестве неблуждающих точек. Точка х е X называется блуждающей точкой отображения Т, если она обладает такой окрестностью U, что Uf Onmz - ( o fn ( U) - 0; в противном случае х называется неблуждающей точкой. Боуэн [22]; показал, что если X - компактное метризуемое пространство, а Т: Х - Х - непрерывное отображение, то предположение - Смейла полностью оправдывается в том, что касается топологической энтропии. [14]