Cтраница 1
Стоуновское пространство & ( А) любой дистрибутивной решетка А является Т0 - просгранством. [1]
Стоуновское пространство & ( А) любой булевой алгебры А является компактным вполне несвязным хаусдорфовым пространством, Стоуновское поле Р ( А) является классом всех. [2]
Стоуновское пространство & ( А) любой дистрибутивной ешетки А является Тп-просгранство. [3]
Рассмотрим теперь стоуновское пространство & ( А) булевой алгебры А. [4]
Рассмотрим теперь стоуновское пространство & ( А булевой алгебры А. [5]
Канторов дисконтинуум является вполне несвязным компактным пространством, гомеолюрфным стоуновскому пространству ( О) булевой алгебры О. Поле О состоит из всех од-повременно открытых и замкнутых подмножеств пространства 3) и эквивалентно стоуновскому полю Р ( О) алгебры О. [6]
Теорема 2.2.4. а) Если ( 5, Б, тг) - хаусдорфов пучок алгебр и 0 - стоуновское пространство булевой алгебры В, то алгебра глобальных сечений 7 ( 5, Б, тг) этого пучка является булевым произведением алгебр Sx с булевым показателем В. [7]
Важнейшим следствием топологического представления булевых алгебр является то, что всякая булева алгебра изоморфна некоторой алгебре множеств, именно алгебре всех открыто-замкнутых подмножеств своего стоуновского пространства. [8]
А) обозначает стоуновское пространство всех простых ( максимальных) фильтров в A, h ( a) - множество всех таких V е & ( А), то а е V, и Р ( А) - класс всех h ( a), a e А. [9]
Открыто-замкнутые подмножества булева пространства X образуют булеву алгебру X относительно теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения. Булево пространство X называется стоуновским пространством булевой алгебры В, если В изоморфна алгебре X всех открыто-замкнутых подмножеств пространства X. Все стоуновские пространства данной булевой алгебры гомеоморфны между собой. [10]
Открыто-замкнутые подмножества булева пространства X образуют булеву алгебру X относительно теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения. Булево пространство X называется стоуновским пространством булевой алгебры В, если В изоморфна алгебре X всех открыто-замкнутых подмножеств пространства X. Все стоуновские пространства данной булевой алгебры гомеоморфны между собой. [11]
ВПОЛНЕ НЕСВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО - пространство, в к-ром всякое подмножество, содержащее более одной точки, несвязно. Равносильное условие: компонента связности любой точки пространства состоит из одной этой точки. Такие бикомпакты важны, в частности, потому, что они являются стоуновскими пространствами булевых алгебр. Кнастера - Курато в-с к о г о), лежащее на плоскости и превращающееся в связное пространство после присоединения к нему всего лишь одной точки. Это пространство не нульмерно. Подпространство гильбертова пространства, образованное точками, все координаты к-рых рациональны, вполне несвязно и одномерно. Если в пространстве каждая точка является пересечением всех открыто замкнутых множеств, его содержащих, то это В. Однако существует вполне несвязное метрич. [12]