Cтраница 1
Пространството Е % като евклидово пространство. [1]
Пространството Рл, отнесено към ортонормираната база. [2]
В пространството на свободните вектори на елементарната геометрия нормата на един вектор, или квадратът на този вектор, е строго положителна и не се анулира, освен когато векторът е нула. Ако кое-фициентите gtj на квадратичната форма (16.2) са произволни, в общия случай това не е така. [3]
Линейният елемент в пространството Ако точковото евклидово пространство я е отнесено към система криволинеини координати ( у) векторът Ш има dyl за компонентн спрямо естествения репер в / И. [4]
Да предположим например, че пространството Уп е истинско ри-маново. [5]
Да предположим за простота, че Пространството е истинско евклидово. [6]
Да разгледаме сега отделно една такава призма, заела фиксирано място в пространството. Означаваме ед-ната и основа с 1, а другата с 2; номе-рираме върховете на всяка от основи-те последователно с числата 1, 2, 3 и 4, като симетричните спрямо центъра на призмата върхове имат еднакви номера. По колко различии начина можем да я поставим на едно и сыцо място в пространството. [7]
Множеството на свободните вектори, компланарни с два дадени вектора, представлява векторно подпространство на пространството на свободните вектори в елементарната геометрия. [8]
Във формулите (20.3) и (20.4) виждаме обобщението за / г-мерния случай на класическите формули за скаларното произведение и за нормата на свободни вектори в Пространството на елементарната геометрия, отнесени към ортогонален триедър. [9]
Може да се докаже, че ако съответното многообразие е топологично еквивалентно на евклидово пространство, тези условия са и достатъчни за евклидовост на пространството Уп. В противния случай римановото пространство Ую за което условията (81.3) са изпълнени, се нарича локално евклидово. Що се касае до чисто локалните свойства, едно такова пространство не се различава от евклидово. [10]
Нека х и у са два вектора, чието ска-ларно произведение е нула. В частния случай, когато разглежданото евклидово векторно пространство е пространството на свободните век-тори от елементарната геометрия, векторите х и у са взаимно перпен-дикулярни или поне единият от тях е нула; тези различии случаи обе-диняваме, като казваме, че векторите са ортогонални. [11]
Ковариантни производим от втори ред на вектор. За евклидово пространство тази разлика е нула, но в римановата геометрия тя зависи от кривината на пространството. [12]
Да разгледаме евклидовото пространство 3 на елементарната геометрия и нека Oxyz е декартова сравнителна координатна система. Цилиндричната координатна система спрямо Oxyz и сферичната координатна система в пространството пред-ставляват примери на криволинеини координати. [13]
Да разгледаме сега отделно една такава призма, заела фиксирано място в пространството. Означаваме ед-ната и основа с 1, а другата с 2; номе-рираме върховете на всяка от основи-те последователно с числата 1, 2, 3 и 4, като симетричните спрямо центъра на призмата върхове имат еднакви номера. По колко различии начина можем да я поставим на едно и сыцо място в пространството. [14]
Векторна форма на лоренцовите преобразувания. Удобно е на специалните лоренцови преобразувания да се даде векторна форма в три измерения. По този начин автоматично се абстрахираме от чисто пространствените ротации, извършени върху единия или другия от реперите, съчетани с прости транслации в пространството и със смени на началото на времето, конто довеждат до най-общото преобразу-ване от групата на Лоренц. [15]