Cтраница 1
Операции асинхронного варьирования функции и функционала обозначим так же, как и вариации варьирования обобщенных координат, через А. Напомним, что операция S выполняется изохронно. [1]
Геометрическая интерпретация асинхронного варьирования определяется равенствами ( 3), ( 4): пусть qi qi ( t) - некоторая траектория системы в действительном движении под действием активных сил и реакций связей, согласующих движение с наложенными связями; наряду с траекторией действительного движения рассматриваются варьированные кривые такие, что точке q в момент времени t на действительной траектории соответствуют точки qi Ag в момент времени t At на варьированной кривой. [2]
Этими равенствами определяется асинхронное варьирование, обозначаемое символом А. [3]
В работе [22] операция асинхронного варьирования ( 3) в реономной голономной системе рассматривается как расширенное варьирование вспомогательной склерономной системы с п 1 степенями свободы. [4]
Трудности, связанные с необходимостью применения асинхронного варьирования и теории связанных задач вариационного исчисления, устраняются, если исключить время из выражения принципа стационарного действия. [5]
Итак, условие ( 1) делает обязательным применение асинхронного варьирования. [6]
Гельмгольца равно производной от бесконечно малой функции At в асинхронном варьировании. [7]
В методе переменного действия развивается подход, состоящий в использовании способов синхронного, асинхронного варьирования и варьирования по Гельмгольцу. [8]
Интегрированием равенства ( 11) каждой кривой, полученной варьированием по Гельмгольцу, сопоставляется функция At в способе асинхронного варьирования. [9]
Стремление к унификации формул аналитической механики приводит к идее рассматривать реономные системы как склерономные с п 1 обобщенной координатой, включив в это число время. Здесь изучается вспомогательная склерономная система, построенная на основе функционала действие по Якоби. Обсуждается обоснование расширенного принципа Гамильтона-Остроградского вспомогательной системы с применением асинхронного варьирования. Получены уравнения движения и условия трансверсальности. [10]
Составляются интегральные равенства, представляющие собой выражения изменения действия при варьировании. В качестве действия рассматриваются классические действия по Гамильтону, по Лагранжу и вириальная форма действия для систем Четаева-Румянцева. Обобщения интегральных равенств получены при рассмотрении истинной траектории и варьированных кривых при совместном применении синхронного и асинхронного варьирования. Дается обоснование расширенного принципа Гамильтона-Остроградского в теории реономных систем. На основе способа варьирования по Гельмгольцу сформулированы новые обобщения принципа Гельдера. [11]