Процедура - отыскание
Cтраница 4
Проверяемая система состоит из п элементов. До начала проверки известно, что в ней могут быть отказавшие элементы, но сколько их, заранее неизвестно. При отыскании отказавшего элемента его заменяют на исправный и продолжают процедуру отыскания остальных элементов. [46]
Существует класс задач расчета оптимальных программ, для которых могут быть предложены эффективные регулярные способы решения. Для таких задач отыскание оптимальной программы сводится к решению задачи Коши без дополнительных процедур отыскания корней функции, как это было в предыдущем пункте. [47]
В каждом из рассмотренных случаев задача заключается в том, чтобы дать исчерпывающее описание оптимальной стратегии, используя только два показателя: критический уровень запасов ( точка заказа) и объем заказа на дополнительную поставку того или иного изделия. В результате для нахождения оптимального решения используется алгоритм оптимизации значения нелинейной целевой функции всего двух переменных. Как будет показано ниже, при заданной структуре оптимального решения и при наличии столь незначительного числа управляемых переменных задача алгоритмизации процедуры отыскания оптимального решения является весьма легкой; при этом удается успешно применять простые, но очень эффективные методы числовых аппроксимаций. [48]
На рис. 1 показана фазовая диаграмма алюминия, рассчитанная по многофазному уравнению состояния [5], в координатах ( V, Р) и ( V, Е), где V - удельный объем, Р - давление, Е - удельная энергия. Эти переменные обычно используются в качестве исходных для вычисления параметров состояния при гидродинамическом моделировании. Не трудно видеть, что в том и другом случае не каждая точка на фазовой плоскости соответствует возможному состоянию вещества, и это лишь затрудняет процедуру отыскания значения функций по таблицам в переменных ( V, Р) и ( V, Е) с учетом границ фаз. [50]
Модель использована для решения задач контактирования колеса с рельсом с учетом изнашивания поверхностей. Случайными являются параметры единичного акта - однократного прохождения колеса по рельсу. Характеристики взаимодействия колеса с рельсом в течение каждого единичного акта неизменны, но назначаются случайным образом с использованием соответствующих функций распределения. Единичный акт взаимодействия дает вполне конкретное расчетное приращение износа. Помимо пошаговой процедуры отыскания изношенного профиля обеих деталей, предусмотрен переход от одного вида изнашивания к другому в соответствии со специально сформулированным условием. Оценивается также накопление усталостных повреждений в рельсе, для чего выполняется расчет его напряженного состояния и по амплитуде касательных напряжений в каждой точке сечения рельса оценивается уровень накопленных усталостных повреждений за каждое единичное воздействие с колесом. Суммарное значение поврежденности сравнивается с некоторым допустимым уровнем для оценки критического состояния. [51]
Второе обстоятельство, объясняющее непопулярность уравнений с запаздыванием в литературе, заключается в том, что подобные уравнения - один из наиболее сложных объектов в современном моделировании. Вообще говоря, системы с запаздыванием известны давно. Уже в шестидесятых годах появились работы по этому вопросу, а фундаментальная монография Эльс-гольца Л.Э. и Норкина С.Б. [4] опубликована тридцать лет назад. Однако прикладных работ, посвященных системам с запаздыванием, очень мало. Такое положение дел объясняется тем, что, несмотря на наличие аналитического решения для многих типов уравнений ( 1), процедура отыскания этого решения настолько громоздка, что не может быть выполнена для больших интервалов времени без использования ЭВМ. Для многих же типов уравнения ( 1) с нелинейным запаздыванием i ( t) решение принципиально не отыскивается без компьютера. Но сегодня, когда с помощью вычислительной техники решаются сложнейшие нелинейные и стохастические задачи и когда основные созидательные процессы происходят в самоорганизующихся средах, системы с памятью становятся чрезвычайно актуальными. [52]
Многоэкстремальность функции приводит к тому, что система уравнений (7.1) имеет большое количество решений. Заметим, что отыскание всех решений системы (7.1) в общем случае является совсем не простым делом. Даже если решение единственно, трудности его отыскания могут быть очень велики. Для отыскания решения обычно используются различные численные методы, например метод Ньютона. Для его применения необходимо знание начального приближения или интервала, внутри которого оно находится. С другой стороны, практическая реализация процедуры отыскания всех решений системы (7.1) затруднена вследствие того, что сколько-нибудь надежные методы определения количества корней трансцендентных уравнений отсутствуют. Наконец, дело осложняется еще и тем обстоятельством, что равенство нулю первых производных по всем переменным лишь необходимое, но не достаточное условие экстремума. К числу стационарных точек относятся все точки, в которых функция достигает максимума или минимума, а также точки перегиба. Понятно, что при наличии значительного количества экстремумов эффективность использования классических методов весьма невелика, так как шаблонный перебор всех стационарных точек может оказаться трудно выполнимой задачей. [53]
Страницы: 1 2 3 4