Cтраница 1
Процедура построения решения в виде внутреннего и внешнего разложений остается прежней. [1]
Процедура построения решений конкретных краевых задач для исходного уравнения с помощью частных решений вида ( 2) подробно описана в разд. [2]
Доказательство содержит также процедуру построения решения задачи Коши для квазилинейного уравнения. [3]
В работе ( Smith, 1974) приведенная выше процедура построения решения без отражения от границы области х 0 применяется также к трехмерному случаю, к волнам Лява, Рэлея. Для наклонных к координатным осям границ метод также легко применим. Случай криволинейных границ представляет большие трудности. Если, например, граница является вогнутой, может иметь место двукратное отражение волны от нее. Поэтому целесообразно использовать плоские границы. [4]
Итак, изложенные соображения позволяют ( во всяком случае принципиально) разработать регулярную процедуру построения решения краевой задачи для нелинейных дифференциальных уравнений. [5]
Перед тем как перейти к следующим иллюстративным примерам, напомним элементарные действия, составляющие рассмотренную выше процедуру построения решения, так как они не могли не утонуть в сопровождающих их объяснениях. Эти действия представляют собой последовательность из пяти шагов. [6]
Хотя в этой и в следующей главах сингулярные решения становятся все более сложными алгебраически, основные этапы процедуры построения решения в точности совпадают с подробно рас - Снотренными в гл. [7]
Под критическими понимаются такие случаи, когда нелинейные алгебраические уравнения типа ( 15) имеют не изолированный корень, а целое семейство решений, зависящее от произвольных функций. Процедура построения решений вырожденных систем уравнений в критических случаях резко осложняется. Наш опыт показывает, что необходимо вернуться к полной системе кинетических уравнений в форме ( 11), ( 12) или ( 35) и выявить причины, которые привели к данной аномалии. [8]
На этом завершается решение в пространстве преобразований. Описание оставшейся процедуры построения решения как функции времени содержится в разделе, посвященном обращению преобразования Лапласа. [9]
Приведенная выше процедура построения решения задачи Коши для уравнения ( 18) применима и в случаях двух и одного пространственных измерений. [10]
После преобразования системы уравнений проводится решение этих уравнений относительно неизвестных узловых значений. Существует несколько процедур построения решения. [11]
Для уравнений т-го порядка с двумя независимыми переменными инвариантные решения вводятся таким же образом, что и для уравнений второго порядка. В этом случае процедура построения инвариантых решений ( при известных координатах генератора группы) полностью совпадает с процедурой, подробно описанной в разд. [12]
В работе А.А. Дородницына [62] для описания сверхзвуковых двухмерных стационарных течений не только построено решение поставленной характеристической задачи Коши, но и методом мажорант доказана сходимость рядов. В работе Л.В. Овсянникова [85] доказана сходимость ряда, описывающего стационарное осесимметричное течение Мейера в окрестности оси симметрии, на которой система уравнений имеет известную особенность. В работах Е.Н. Зубова, А.Ф. Сидорова [64] и А.Ф. Сидорова [96-98] в пространстве годографа построены потенциальные двух - и трехмерные течения в задачах о плавном вдвижении поршня в покоящийся однородный газ и об обтекании тел сверхзуковым однородным потоком газа. При этом описана процедура построения решения в виде степенных рядов с коэффициентами, рекуррентно определяемыми при решении обыкновенных дифференциальных уравнений. [13]