Cтраница 4
Для уменьшения вычислительных затрат желательно, чтобы число коэффициентов сглаживания было столь малым, насколько это возможно. По некоторым соображениям, в какой-то мере произвольным, было решено остановиться на семи весовых коэффициентах. Считается, что при этом достигается разумный компромисс между сложностью вычислений и гибкостью в выборе процедур сглаживания. [46]
В работах [ 2, 4 описаны алгоритмы и программы для сглаживания и численного дифференцирования табулированных функций. В основе методов сглаживания лежит приближение - табличной функции полиномами методом наименьших квадратов. Недостатком приведенных в [2] программ является отсутствие анализа погрешностей обрабатываемых входных данных, что в результате многократного применения процедуры сглаживания приводит к искажению входной функции. При этом, программы могут обрабатывать функции только с равноудаленным аргументом, что в значительной степени снижает практическую ценность программ. [47]
Как указано в § 11.4, оценка матрицы корреляций ( ковариаций), полученная по способу 1 ( см. формулу (11.69)), может не быть неотрицательно определенной. Если среди собственных чисел будут отрицательные по величине, то можно получить неотрицательно определенную оценку матрицы корреляций ( ковариаций) с помощью процедуры сглаживания, которая заключается в том, что вычисляются сначала все собственные числа и векторы полученной корреляционной матрицы В и строится матрица AU LU, где U - матрица собственных векторов, соответствующих положительным собственным числам матрицы R, a L - диагональная матрица из положительных собственных чисел. [48]
В данном параграфе изучаются погрешности среднеквадратичных приближений, получаемых методом наименьших квадратов в дискретном варианте. Рассматривается влияние случайных ошибок в значениях функций ( ошибок результатов наблюдений) и исследуется погрешность метода, возникающая за счет того, что приближаемая функция не принадлежит классу многочленов, которыми осуществляется приближение. Допускается раздельное рассмотрение случайной ошибки и погрешности метода, поскольку оператор построения многочлена наилучшего среднеквадратичного приближения является линейным. В заключение разъясняется процедура сглаживания наблюдений. [49]
Отображенные на этом рисунке пики и ямы объясняются большой детальностью построений ( в нашем случае размер сетки 250x250 м), а также невозможностью точной привязки скважины на карте. Величины этих пиков и ям в большинстве случаев незначительны и не оказывают влияния на определяемые площадные и объемные характеристики. Характерно в данном случае то, что подобная форма представления материала в западных компаниях не вызывает никаких возражений, т.е. она стала там привычной и понятной. В нашем случае такая форма визуализации вызывает определенное неприятие. Устранение таких форм достигается выполнением дополнительных процедур сглаживания. [50]
При переносе на поверхность предмета текстуры, представляющей непрерывное регулярное или случайное поле яркости, наиболее подходящим является метод обратного трассирования лучей. Центр каждого пиксела изображения проецируется на поверхность предмета, и по координатам точки на поверхности определяется соответствующая ей точка в пространстве текстуры. Чтобы устранить эффекты, связанные с пространственной дискретизацией, используют процедуры сглаживания. Достаточно простой процедурой сглаживания является трассирование четырех точек, соответствующих углам пиксела, и использование среднего значения яркости текстуры для этих четырех точек. Использование четырех точек пиксела позволяет оценивать достаточность процедуры сглаживания. Если разность яркостей Для указанных четырех точек больше некоторой пороговой величины, можно Произвести разбиение пиксела на четыре части и более точно вычислить яркость для Данного пиксела. [51]
При переносе на поверхность предмета текстуры, представляющей непрерывное регулярное и случайное поле яркости, наиболее подходящим является метод обратного трассирования лучей. Центр каждого пиксела изображения проецируется на поверхность предмета и по координатам точки на поверхности определяется соответствующая ей точка в пространстве текстуры. Чтобы устранить эффекты, связанные с пространственной дискретизацией, используют процедуры сглаживания. Достаточно простой процедурой сглаживания является трассирование четырех точек, соответствующих углам пиксела, и использование среднего значения яркости текстуры для этих четырех точек. Использование четырех точек пиксела позволяет оценивать достаточность процедуры сглаживания. Если разность яркостей для указанных четырех точек больше некоторой пороговой величины, можно произвести разбиение пиксела на четыре части и более точно вычислить яркость для пиксела. [52]
Теоремы о существовании непродолжаемого решения и приближении решения к границе области определения уравнения при приближении к концу интервала определения пепродолжаемого решения - теоремы 1.2.7, 1.2.13 и 1.2.14 - доказаны Дж. Теорему о репараметризацни первоначально доказал Р. Э. Виноград [26], теорему 1.2.18 с сохранением класса гладкости, используя процедуру сглаживания Я. [53]