Процедура - гаусс
Cтраница 1
Процедура Гаусса - Ньютона требует большего числа уравнений, чем метод сопряженных градиентов, а также требует решения некоторой системы алгебраических уравнений. Однако в общем случае процедура Гаусса - Ньютона сходится быстрее, чем метод сопряженных градиентов. [1]
Повторите предыдущую задачу для процедуры Гаусса - Ньютона. [2]
Из табл. 6.1 видно, что процедуры Гаусса - Ньютона и Ньютона требуют большего числа уравнений, чем методы наискорейшего спуска и сопряженных градиентов. Кроме того, метод сопряженных градиентов обычно сходится быстрее, чем метод наискорейшего спуска, и, следовательно, метод сопряженных градиентов оказывается наилучшей схемой, когда требуется простой алгоритм. [3]
Рассмотрим, как достигается обращение матрицы с помощью процедуры Гаусса. [4]
Первая часть данной процедуры - триангулизация системы - называется прямой процедурой Гаусса, а заключительная часть - получение значений неизвестных - обратной процедурой. [5]
 |
Блок-схема алгоритма реализации обратной процедуры исключений. [6] |
Рассмотрим реализацию обратной процедуры исключений. После применения прямой процедуры Гаусса получается треугольная матрица. Задачи АСУ, приводящие к процедурам обращения матриц, имеют в качестве исходной треугольную матрицу. Поэтому рассматривается процесс реализации на ЭВМ только обратной процедуры Гаусса. Ее удобно реализовать, разместив матрицу коэффициентов уравнения А х X е в один файл ( А), упорядоченный по индексу столбца, а внутри столбца - по индексу строки. [7]
Процедура Гаусса - Ньютона требует большего числа уравнений, чем метод сопряженных градиентов, а также требует решения некоторой системы алгебраических уравнений. Однако в общем случае процедура Гаусса - Ньютона сходится быстрее, чем метод сопряженных градиентов. [8]
Мы доказали, что критерий ошибки уменьшается на каждом шаге, но для некоторых начальных оценок сходимость может быть медленной из-за наличия членов высших порядков, которыми мы пренебрегали при анализе. В этих случаях сопряженные градиенты можно использовать для того, чтобы начать итерации, а затем обращение к процедуре Гаусса - Ньютона при приближении к минимуму существенно увеличивает скорость сходимости. [9]
Практическая реализация расчета CHI нала на выходе анализатора изображения при дискретном представлении Еу в виде массива 256 X 256 отсчетов требует при использовании процедуры Гаусса приблизительно 3 ч машинного времени для ЭВМ с производительностью 8 105 опер. [10]
Тем не менее в общей задаче вычисления градиента по параметрам и начальным состояниям п ( т - - п) уравнений (6.9) и (6.10) заменяются п ( п 1) уравнениями. Если используется процедура Гаусса - Ньютона, описанная в разд. Процедура Ньютона, описанная в разд. [11]
Уменьшение же погрешности вида б требует затрат, связанных с увеличением времени счета. Действительно, например, при ис-лользовании ступенчатой аппроксимации, когда п 0, уменьшение tp в - N раз уменьшает погрешность в Л раз, однако увели - - чивает время счета также почти в N раз. Увеличение пят уменьшает погрешность аппроксимации. Это вытекает из того, что размерность системы (2.34) прямо пропорциональна п, а время решения систем линейных уравнений, например, при использовании процедуры Гаусса пропорционально кубу размерности. [12]
Страницы: 1