Cтраница 3
Термин мнимые параллельные прямые будет разъяснен в процесс доказательства. [31]
Прежде чем продолжать, рассмотрим пример, иллюстрирующий процесс доказательства. [32]
Термин мнимые параллельные прямые будет разъяснен в процессе доказательства. [33]
Формула ( 9) была получена автором в процессе доказательства ( 4), как итог длинных вычислений. [34]
Другая ошибка связана с тем, что в процессе доказательства используются аргументы, справедливые лишь при определенных условиях, в определенное время, их же рассматривают как верные при любых обстоятельствах. [35]
Оценка (4.2.15) носит достаточный характер ввиду завышенное используемых в процессе доказательства неравенств. [36]
Кроме того, особенностью является то, что в процессе доказательства точки различных интегральных линий сравниваются при равных ординатах, а не при равных абсциссах, как это делается обычно. Грубо говоря, это значит, что в процессе доказательства сравниваются не сами решения, а обратные им функции. В то же время в основном утверждении г) теоремы 34 интегральные линии сравниваются, как обычно, при равных абсциссах. [37]
А-итерированный кограничный оператор Лере [1], определение которого будет дано в процессе доказательства. [38]
S ( t)) и целого числа п даются в процессе доказательства. [39]
Свойство периодичности ограниченно-детерминированных операторов, указанное в теореме 4, и сам процесс доказательства этой теоремы могут оказаться полезными при анализе работы устройств, реализующих эти операторы. Именно, если даны канонические уравнения оператора, то для любой входной периодической последовательности, заданной в приведенной форме, можно эффективно указать приведенную форму соответствующей выходной последовательности. [40]
Оценка, вводимая утверждением 12.4, несколько завышена из-за усиления неравенств в процессе доказательства. Хотя нами было показано, что алгоритм 12.2 обеспечивает построение аппроксимирующего многоугольника, расположенного вблизи от аппроксимируемых точек ( и также непрерывного), мы не показали, что число сегментов, входящих в аппроксимацию, близко к минимальному. Если допустить, что экспериментальные точки получены в результате квантования некоторой выпуклой кривой, то неравенства, используемые в доказательстве утверждения 12.4, становятся менее свободными и удается показать, что число вершин построенного многоугольника близко к минимальному. Однако, поскольку при решении прикладных задач редко удается иметь дело лишь с выпуклыми кривыми, здесь не будем приводить это доказательство. [41]
Совершенно очевидно, что, отрицая это, они тем самым разрушают весь процесс доказательства необходимости перераспределения. Если мы считаем необходимым поддерживать художника, хотя знаем, что, отдай мы эти средства людям, они нашли бы им собственное применение и повысили бы свой уровень удовлетворенности, то тогда мы теряем всякое право требовать, чтобы доход Джеймса был отдан людям, потому что это повысит их удовлетворенность. И как знать, может быть, Джеймс сам поддерживает художника. Можно возразить, что богатая семья Джеймсов использовала большую часть своих доходов для менее похвальных целей, и сказать, что власти, изымая доходы Джеймсов, сделают для развития культуры больше, чем делали богатые. Для этого есть основания ( сравним то, что делали правители для развития искусства от эпохи Возрождения до XVIII века с тем, что предлагали богатые буржуа в XVIII столетии), но следует отметить, что в настоящий момент мы обсуждаем перераспределение власти от индивидуумов к государству, а не перераспределение от богатых к бедным. Обладает или нет государство большей квалификацией для того, чтобы поддерживать развитие искусства, по сравнению с богатыми людьми ( а здесь очень многое зависит от характера правительства и природы богатых классов), если основанием для изъятия доходов богатых является намерение государства максимизировать удовлетворенности потребителей, ему не дано право направлять эти средства на другие цели, уходя таким образом от цели максимизации всеобщей удовлетворенности. [42]
Обратимся теперь к другому типу ошибок, совершаемых в тех случаях, когда в процессе доказательства используют ошибочное вспомогательное утверждение, заимствованное откуда-то в готовом виде. Если это вспомогательное утверждение можно рассматривать от дельно, то относительно содержащейся в нем ошибки можно сказать то же, что и относительно уже разобранных нами случаев. [43]
Очевидно, что программы автоматического доказательства теорем не всегда принимают оптимальные решения на различных этапах процесса доказательства. Для эффективного решения задач во многих случаях требуется дополнительная информация об исходном множестве дизъюнктов. Нами была сделана попытка создания мощной процедуры дедуктивного вывода, не требующей дополнительной информации для решения поставленной задачи. Для этого процедура дедуктивного вывода на графе связей была распараллелена. Кроме того, были разработаны эвристические функции оценки связи. [44]
На основании знания того общего, что лежит в основе связи и сочетания мыслей в процессе доказательства, имеется возможность вывести некоторые правила, которые имеют силу во всех случаях доказательства. Таким общим являются структура доказательства, способы доказательства, общие требования в отношении оформления доказываемых мыслей и мыслей, с помощью которых обосновывается доказываемая мысль. [45]