Cтраница 1
Процесс Орнштейна-Уленбека является не только гауссов-ским ( см. теорему 7), но и марковским процессом. [1]
Является ли процесс Орнштейна-Уленбека ( определение 13 главы III) однородным марковским процессом. [2]
Далее, получив функцию плотности процесса Орнштейна-Уленбека, в соответствии со статистической методикой моделирования случайных процессов ( см. разд. [3]
В ( х) - - х ( т.е. является процессом Орнштейна-Уленбека), порождаемая им на Вь ( Х) полугруппа совпадает с полугруппой Орнштейна-Уленбека ( Tt) to, а мера 7 инвариантна для этой полугруппы. [4]
Будем считать, что приток речной воды и испарение описываются уравнениями непрерывной авторегрессии первого порядка ( процессами Орнштейна-Уленбека) с известными математическими ожиданиями, дисперсиями и автокорреляционными функциями. [5]
Во всяком случае изложенное представление о скорости броуновской частицы как о гауссовском марковском стационарном процессе ( так называемый процесс Орнштейна-Уленбека) держалось в науке почти столь же долго, как и представление о флогистоне. Насколько мог выяснить автор данной книги, в настоящий момент речь идет именно о сомнениях в модели процесса Орнштейна-Уленбека применительно к скорости реальной броуновской частицы, но все-таки не о том, что эта модель окончательно отвергнута и заменена более правильной. [6]
В конечномерном случае это соответствует понятию слабого решения. Решение такого уравнения существует и называется процессом Орнштейна-Уленбека. [7]
В системе (3.8.1) слой испарения будем считать независимым от Я, хотя в принципе эта величина должна определяться из уравнений переноса тепла и влаги в приповерхностном слое водоема, что приведет к появлению новых физических эффектов. Будем считать также, что речной приток и испарение описываются уравнениями непрерывной авторегрессии первого порядка ( процессами Орнштейна-Уленбека) с известными математическими ожиданиями, дисперсиями и автокорреляционными функциями. Пусть q q qt, e e et, q e - регулярные величины, qt, et - флуктуации. Процессы, et для простоты примем статистически независимыми. [8]
Во всяком случае изложенное представление о скорости броуновской частицы как о гауссовском марковском стационарном процессе ( так называемый процесс Орнштейна-Уленбека) держалось в науке почти столь же долго, как и представление о флогистоне. Насколько мог выяснить автор данной книги, в настоящий момент речь идет именно о сомнениях в модели процесса Орнштейна-Уленбека применительно к скорости реальной броуновской частицы, но все-таки не о том, что эта модель окончательно отвергнута и заменена более правильной. [9]
Оллаи Варадан [ OV ] изучали в фазовом пространстве ( с координатным пространством Rz) системы большого числа частиц, у которых скорости являются процессами Орнштейна-Уленбека, связанными через отталкивающую силу; эта система необратима. В предельном переходе используется канонический формализм статистической механики. [10]
Следует заметить, что нормальный закон распределения является свойственным большинству техническим объектам ( а следовательно, и создаваемым ими помехам), кроме того, к нему приближается случайный процесс, если последний является результатом сложения многих независимых случайных процессов, что также характерно для технических объектов. В таких ситуациях для ряда задач может быть оправданным предположение о том, что совокупное случайное воздействие возмущающих факторов, ухудшающих работоспособность системы передачи, представляет собой марковский гауссовский нестационарный процесс, а именно - процесс ОрнштеЙна-Уленбека. Этот процесс, согласно [114], является единственным нестационарным гауссовским процессом, для которого выполняется условие отсутствия последействия или марковское свойство. [11]