Процесс - преобразование - матрица
Cтраница 1
Процесс преобразования матрицы А к форме Шура 5 проводят в несколько этапов. [1]
Процесс преобразования матрицы Л, реализуемый этим ал-алгоритмом, - это не что иное, как известный из численного анализа метод исключения Гаусса. В каждой итерации цикла 3 алгоритм проверяет ( строка 5), состоит ли / - и столбец из одних нулей. Если да ( Л [ /, / ] 0 в строке 6), то очевидно, что / - и столбец не принадлежит ни к одному линейно независимому множеству столбцов. По окончании работы алгоритма множество S содержит номера ненулевых столбцов. Эти столбцы линейно независимы, так как после соответствующей перестановки строк они содержат подматрицу размером S X S с нулями выше главной диагонали и ненулевыми элементами на диагонали. [2]
Процесс преобразования матрицы коэффициентов А исходной системы уравнений к верхней треугольной на этапе прямого хода схематически показан на рис. 2 - 1, где заштрихованные области соответствуют пересчитываемым на данном шаге элементам. [3]
Процесс преобразования матрицы коэффициентов А исходной системы уравнений к единичной схематически показан на рис. 2 - 2, где заштрихованные области соответствуют пересчитываемым на каждом шаге элементам. [4]
 |
Блок-схема алгоритма Гаусса. [5] |
Промежуточные и окончательные значения элементов в процессе преобразования матрицы располагаются в том же массиве. [6]
Как влияют на значение определителя перестановки, выполненные в процессе преобразования матрицы. [7]
При решении систем линейных уравнений некоторые формы заполнения матриц ( см. § I) являются наиболее благоприятными, поскольку они могут быть сохранены в процессе преобразования матриц. Окаймление SB или DB сохраняется и не изменяет форму заполнения матрицы при условии, что выбор ведущих элементов из нижнего окаймления производится только тогда, когда все I e / А есть номера строк, принадлежащих нижнему окаймлению. Едочно-диагональная форма BDF сохраняется всегда. [8]
На каждом шаге вращения в качестве элемента ai7 - выбирается наибольший элемент матрицы, не лежащий на главной диагонали. Поскольку процесс преобразования матрицы осуществляется итерационным способом, то при каждом вращении производится проверка на окончание. Для этого задается некоторая точность, с которой сравниваются по абсолютной величине все недиагональные элементы матрицы В. [9]
На каждом шаге вращения в качестве элемента ац выбирается наибольший элемент матрицы, не лежащий на главной диагонали. Поскольку процесс преобразования матрицы осуществляется итерационным способом, то при каждом вращении производится проверка на окончание. Для этого задается некоторая точность, с которой сравниваются по абсолютной величине все недиагональные элементы матрицы В. [10]
По Уоллесу и Кацу ненулевыми следует считать столько первых: строк ступенчатой матрицы оптических плотностей, сколько ее первых диагональных элементов более чем в три раза превосходят по абсолютной величине соответствующие диагональные элементы ступенчатой матрицы ошибок. Использование стратегии полного-упорядочивания позволяет уменьшить накопление ошибок округления в процессе преобразования матрицы и свести к минимуму возрастание элементов преобразованной матрицы ошибок. [11]
По Уоллесу и Кацу, ненулевыми следует считать столько первых строк ступенчатой матрицы оптических плотностей, сколько ее первых диагональных элементов более чем в три раза превосходят по абсолютной величине соответствующие диагональные элементы ступенчатой матрицы погрешностей. Использование стратегии полного упорядочивания позволяет уменьшить накопление погрешностей округления в процессе преобразования матрицы и свести к минимуму возрастание элементов преобразованной матрицы. [12]
По Уоллесу и Кацу, ненулевыми следует считать столько первых строк ступенчатой матрицы оптических плотностей, сколько ее первых Диагональных элементов более чем в три раза превосходят по абсолютной величине соответствующие диагональные элементы ступенчатой матрицы погрешностей. Использование стратегии полного упорядочивания позволяет уменьшить накопление погрешностей округления в процессе преобразования матрицы и свести к минимуму возрастание элементов преобразованной матрицы. [13]
Поэтому можно ожидать, что отображение 1 ( А) ( Е - А) ( Е А) - 1 переводит ортогональные матрицы в кососимметрические, а кососимметрические в ортогональные; это отображение называется преобразованием Кэли. Аналогично равенству / ( / ( z)) z можно проверить равенство ( А) - А; при доказательстве следует учесть, что все возникающие в процессе преобразования матрицы попарно коммутируют. [14]
При решении систем линейных уравнений используются оптимальные способы хранения в ОП матриц RF и ARF. Для хранения исходной матрицы ее ненулевые компоненты записываются в вектор V построчно, а вектор С содержит номера столбцов ( C ( l) - J, если V ( l ] aij), так же, как и при статической форме хранения. Но поскольку в процессе преобразования матрицы появляются новые ненулевые элементы, то их необходимо уметь включать в векторы V и С. Сдвиг информации большого объема с хаотично распределенными свободными участками для размещения новых компонент на нужных местах занимает слишком много времени. [15]
Страницы: 1 2