Cтраница 1
Процесс продолжения решения на основе интегрирования задачи Коши (1.1.24), (1.1.25), вообще говоря, не требует определения параметра продолжения X. [1]
Сведение процесса продолжения решения к задаче Коши по параметру открывает простор для применения самых различных вычислительных схем интегрирования начальных задач. Так, в работе [136] использована схема Адамса - Штермера. В статье [138] исследовались особенности применения для продолжения - решения схем простого и модифицированного методов Эйлера, а также схемы Рунге - Кутта. [2]
Покажем, что процессы дискретного продолжения решения также могут быть связаны с интегрированием задачи Коши. [3]
Построенный таким образом процесс продолжения решения системы (1.4.1) обеспечивает автоматический выбор параметра продолжения так, чтобы он все время был близок к оптимальному. [4]
Обобщение, систематизация и модификация шаговых процессов продолжения решения по параметру проведены в монографии Э. И. Грнголкжа, В. И. Шалашилнна [85], дан обзор применения этих алгоритмов к решению нелинейных задач теории оболочек. Различают две формы продолжения решения: дискретную и непрерывную. При дискретной форме для выбора начального приближения используют информацию о решениях для ряда значений параметра, предшествующих данному; нелинейная задача на каждом шаге решается одним из итеративных методов. Непрерывное продолжение решения получают численным решенгем задачи Коши, строящейся дифференцированием по параметру исходной нелинейной системы уравнений. [5]
Но изолированная особая точка не может быть достигнута в процессе корректного продолжения решения по параметру. [6]
В главе 1 построены обобщенные формы метода, обеспечивающие единообразие процесса продолжения решения в регулярных и предельных точках множества решений. Показано, что проблема выбора параметра связана с решением линеаризованных систем уравнений традиционным методом исключения и что она не возникает при использовании для этого метода ортогонализации. Показано также, как строить процесс продолжения решения, чтобы линеаризованные системы были максимально обусловленными, и как выбирать оптимальный в этом смысле параметр продолжения. Здесь, рассмотрены примеры применения метода к таким модельным задачам, как пологая арка и трехстержневая ферма. [7]
Обобщенные же формы продолжения решения, как это было показано выше, не требуют смены параметра и делают процесс продолжения решения одинаковым как в регулярных, так и в предельных точках множества решений. [8]
В этом параграфе мы займемся анализом алгоритмов нахождения точек вещественной бифуркации, исследуем связь ветвления в окрестности точки бифуркации с процессом продолжения решения, а также рассмотрим способы нахождения точек, в которых возникают изолы - замкнутые кривые, являющиеся компонентами диаграммы решений. [9]
Pk РП - м - Лаэй 1447 448 ] показал, как при использовании метода Ньютона - Рафсона можно экономично организовать процесс продолжения решения по параметру. [10]
Геодезической ( § 7) называется такая кривая, которая продолжается неограниченно в обоих направлениях и имеет локально такую же структуру, как и отрезок. Это определение исходит из процесса неограниченного продолжения решения дифференциальных уравнений геодезических линий. Чтобы обеспечить существование таких кривых, необходимо постулировать, что подобное продолжение локально возможно. [11]
А это означает, что в малой окрестности особой точки больше нет точек из искомого множества решений, т.е. исследуемая точка является изолированной особой точкой. Поэтому появление в процессе продолжения решения изолированной особой точки свидетельствует о некорректности процесса продолжения. [12]
В главе 1 построены обобщенные формы метода, обеспечивающие единообразие процесса продолжения решения в регулярных и предельных точках множества решений. Показано, что проблема выбора параметра связана с решением линеаризованных систем уравнений традиционным методом исключения и что она не возникает при использовании для этого метода ортогонализации. Показано также, как строить процесс продолжения решения, чтобы линеаризованные системы были максимально обусловленными, и как выбирать оптимальный в этом смысле параметр продолжения. Здесь, рассмотрены примеры применения метода к таким модельным задачам, как пологая арка и трехстержневая ферма. [13]
Процесс продолжения решения на основе интегрирования задачи Коши (1.1.24), (1.1.25), вообще говоря, не требует определения параметра продолжения X. Как видно, этот смысл параметру продолжения X придало требование равноправия переменных в процессе продолжения решения. [14]
Ввиду трудностей, возникающих при решении нелинейных уравнений и обусловленных как раз их нелинейностью, наиболее распространенным способом анализа решений нелинейных уравнений является прослеживание изменения этих решений по мере изменения параметра задачи. Ограничения, накладываемые этой теоремой, в большинстве нелинейных задач механики твердого деформируемого тела выполнены, что позволяет продолжать решения этих задач. Численная реализация продолжения решения, как правило, осуществляется в виде некоторого шагового процесса по параметру. Из литературы известно большое разнообразие таких процессов. Часто они представляются и понимаются независимо от общей схемы продолжения решения по параметру. Это осложняет оценку их эффективности и понимание их места среди других шаговых процессов. Поэтому возникает настоятельная необходимость в систематизации шаговых процессов продолжения решения. [15]