Cтраница 1
Процесс чистого размножения с одинаковыми ЯА является процессом Пуассона. [1]
Процессы чистого размножения, конечно, слишком тривиальны чтобы представлять действительный интерес, но ситуация, описанная здесь, является типичной для случая общих дифференциальных уравнений Колмогорова. Однако при этом возникают два существенно-новых явления. Во-первых, в случае процессов размножения единственная особенность поведения системы состоит в уходе на бесконечность, или, говоря абстрактно, существует только одна граничная точка. В противоположность этому, общие процессы характеризуются тем, что соответствующая граница имеет сложную топологическую структуру. Можно построить процессы другого типа; например, изменив направление движения, мы получим процесс, при котором возможны только переходы Еп 1 - Еп. Такие процессы могут выходить из граничных точек, вместо того, чтобы их достигать. Для процессов гибели и размножения переходы возможны в обоих направлениях, как и при одномерной диффузии. Оказывается, что в этом случае существуют процессы, аналогичные процессам с поглощающими и отражающими экранами теории диффузии. [2]
Если процесс чистого размножения служит моделью роста некоторой совокупности, то состояние ЕП соответствует объему, равному п, и достижение бесконечности за конечное время означает своего рода взрыв. [3]
Пример процесса чистого размножения ( § 3 и 4) показывает, что вероятности перехода Plk ( t), определяемые дифференциальными уравнениями Колмогорова, не всегда дают в сумме единицу. [4]
Продолжим рассмотрение процессов чистого размножения и покажем, как критерий ( 10 3) связан с вопросом о единственности решений дифференциальных уравнений Колмогорова. [5]
В случае процесса чистого размножения система уравнений ( 1) - ( 2) разрешалась очень просто путем последовательного интегрирования, поскольку дифференциальные уравнения имели вид рекуррентных соотношений. Общие уравнения процесса гибели и размножения имеют иную структуру и последовательное определение функций pk ( t) уже невозможно. В настоящее время условия существования и единственности решений этой системы хорошо изучены в работах Феллера, Рейтера, Мак-Грегора и Карлина. [6]
Очевидно, что здесь процесс чистого размножения без ограничения на число состояний, при этом МО-МО. [7]
Конечно, пример с процессом чистого размножения слишком банален, чтобы быть действительно интересным, но описанная здесь ситуация типична и для наиболее общего случая уравнений Колмогорова. Однако встречаются и два новых явления. Во-первых, у процесса размножения существует только один путь ухода на бесконечность, или, в абстрактной терминологии, одна граничная точка. В противоположность этому у общих процессов могут быть границы сложной топологической структуры. Во-вторых, в процессе размножения движение направлено к границе, так как возможны лишь переходы Еп - Еп 1 Но можно построить процессы и другого типа; например, направление может быть изменено на противоположное, и мы получим процесс, в котором будут возможны только переходы Еп 1 - Еп. Такой процесс может начинаться на границе, вместо того чтобы оканчиваться на ней. В процессе размножения и гибели, как и в одномерной диффузии, переходы возможны в обоих направлениях. Оказывается, что в этом случае существуют процессы, аналогичные процессам с упругими и отражающими экранами из теории диффузии, однако их описание вывело бы нас за рамки этой книги. [8]
Иногда в инженерной практике встречаются процессы чистого размножения. Процессом чистого размножения называется такой процесс гибели и размножения, у которого интенсивности всех потоков гибели равны нулю. [9]
Мы знаем, что для случая процесса чистого размножения ( § 4) вероятности Pik ( t, t) не всегда дают в сумме единицу. [10]
При этом условии переходы из состояния k возможны только в состояние / г 1 - Вероятности выхода A ft / i - fo ( / t) ( / t - - 0) из данного состояния k в процессе чистого размножения зависят в общем случае от номера состояния. [11]
Меняя нумерацию состояний на обратную, можно каждую из этих схем свести к другой. Процесс чистого размножения получится в условиях примера 2, если предположить, что узлы, составляющие ТУ, не восстанавливаются после выхода из строя. [12]
Иногда в инженерной практике встречаются процессы чистого размножения. Процессом чистого размножения называется такой процесс гибели и размножения, у которого интенсивности всех потоков гибели равны нулю. [13]
В примере 6 а), где рассматриваются параллельные очереди, мы скажем, что система находится в состоянии k, если k окошек свободны. Покажите, что здесь применима модель процесса чистого размножения ( задача 14) с А. [14]
Тогда Е ( XJ [ Var ( Xn) ] 2 - Х 1, и в случае, когда / л 2Л 71оо) наша теорема применима к центрированным случайным величинам Х - А. Это замечание приводит к вероятностной интерпретации расходящегося процесса чистого размножения ( описанного в 1, гл. Частица движется последовательными скачками. Сумма S - Xj Х представляет собой момент н-го скачка. [15]