Затухание - возмущение
Cтраница 3
При этом ясно, что в обоих случаях декременты будут разлагаться по четным степеням М, поскольку изменение направления внешнего поля на обратное не должно влиять на скорость затухания возмущений. Очевидно также, что в разложениях первого типа при М - 0 возмущение поля должно исчезать, тогда как ( г, Т, р) должны оставаться конечными. Нетрудно также видеть, что разложения v, Т, р и Я содержат степени М определенной четности. [31]
Анализ устойчивости методом решения задачи Коши с помощью преобразования Лапласа позволяет не только найти область неустойчивости, но и проследить эволюцию во времени произвольного малого начального возмущения и получить информацию как о нарастании ( в неустойчивой области), так и о затухании возмущений. В частности, этот метод позволяет выяснить, насколько долго система помнит особенности возникшего в начальный момент времени возмущения. Вихревая часть возмущений заполняет поле течения горючего газа с конечной скоростью - скоростью движения продуктов горения относительно фронта пламени. Приход в рассматриваемую точку вихревого возмущения происходит через время hx / aun, где Дя - расстояние рассматриваемой точки от фронта пламени; исходное возмущение в этой точке сносится потоком. При этом величина вихря сносится без изменений, но возмущение скорости, вызванное этим вихрем, убывает по степенному закону, как и возмущение поверхности пламени. [32]
Найденное решение показывает, что возмущения основного потока имеют наибольшую амплитуду у стенки и экспоненциально затухают при удалении от нее. Скорость затухания возмущений зависит от числа Маха основного потока: чем ближе это число к единице, тем медленнее затухают возмущения. [33]
Исследование этого уравнения состоит в оценке собственных функций и собственных значений соответствующего дифференциального оператора в зависимости от параметров течения. На основании этой оценки определяются условия роста или затухания возмущений. [34]
При выполнении условий ( 1) и ( 2) однородное стационарное состояние хх, у у может терять устойчивость по отношению к гармонич. Значения параметров системы), при к-рых декремент затухания упомянутых возмущений обращается в нуль, наз. Система отбирает из внеш. При значениях параметров, близких к бифуркационным, образуется плавная гармонич. [35]
В частности, поставим себе задачу дать оценки меры затухания возмущений. На примере уравнения (6.1), в котором для большей простоты положим f ( x) 2y, поставленную проблему решим сравнением с двумя подходящим образом подобранными кусочно-линейными системами. [36]
Точка О имеет также устойчивое многообразие. Оно двумерное, поскольку два собственных числа отрицательны и отвечают затуханию возмущений. Устойчивое многообразие представляет собой некоторую кривую поверхность, при старте с которой траектории идут в состояние равновесия О. [38]
Соотношения (2.181), (2.182) показывают, что первые и последние возмущения, распространяющиеся со скоростями с и с2, при выполнении условия устойчивости (2.180) быстро затухают и становятся пренебрежимо малыми на расстояниях - С ] Х о Те и - CiX u Te. Так как v - 1 / Те, то характерные расстояния затухания возмущений не зависят от частоты возмущающего сигнала, а определяются только размером частиц, физическими свойствами фаз и объемной концентрацией дисперсной фазы. При Ху - 0 эти возмущения становятся пренебрежимо малыми для всех h 0 в соответствии с упрощенным уравнением описания. Поскольку сигналы, переносимые волнами второго порядка, быстро затухают, основное возмущение переносится кинематической волной. В процессе перемещения основное возмущение диффундирует за счет членов второго порядка в соответствии с уравнением (2.183), что приводит к размыванию волновых фронтов. [39]
На рис. 2 приведен пример спектра декрементов. При малых Gr все декременты вещественны и положительны, что соответствует монотонному затуханию возмущений скорости. Видны попарные слияния вещественных уровней с порождением колебательных возмущений. [40]
За период Ti возмущение (30.1) меняется в л е-ш Т1 раз. Этот множитель называют мультипликатором периодического движения; он является удобной характеристикой усиления или затухания возмущений этого движения. Периодическому движению непрерывной среды ( жидкости) соответствует бесконечное множество мультипликаторов, отвечающих бесконечному числу возможных независимых возмущений. Потеря устойчивости периодическим движением сопровождается определенной качественной перестройкой поведения траекторий в пространстве состояний в окрестности ставшего неустойчивым предельного цикла или, как говорят, своей локальной бифуркацией. [41]
За период 7 возмущение ( 30 1) меняется в ц e - iaTt раз. Этот множитель называют мультипликатором периодического движения; он является удобной характеристикой усиления или затухания возмущений этого движения. [42]
Рассмотренная выше линейная теория устойчивости позволяет лаходить критическое число Рэлея RaKP, при котором в нагреваемом снизу горизонтальном слое жидкости начинается процесс конвекции. Хотя геометрическую форму наиболее неустойчивого возмущения нельзя определить однозначно, вполне можно изучать развитие или затухание возмущения, если задана его исходная форма. [43]
Рассмотренная выше линейная теория устойчивости позволяет находить критическое число Рэлея RaKp, при котором в нагреваемом снизу горизонтальном слое жидкости начинается процесс конвекции. Хотя геометрическую форму наиболее неустойчивого возмущения нельзя определить однозначно, вполне можно изучать развитие или затухание возмущения, если задана его исходная форма. [44]
Теория пространственного развития возмущений, математически хорошо обоснована. В следующих разделах показывается ( см. также рис. 11.2.2), что результаты расчетов характеристик процесса нарастания или затухания возмущений. С другой стороны, временной подход позволяет правильно ответить на вопрос, является ли данное течение устойчивым, но при этом нельзя отличить абсолютную неустойчивость, течения от конвективной. [45]
Страницы: 1 2 3 4