Регенерирующий процесс

Cтраница 1

Регенерирующие процессы характеризуются наличием моментов времени, обладающих марковским свойством. Поведение системы после такого момента времени определяется только состоянием системы в этот момент и не зависит от предшествующего поведения ее. Само состояние называется марковским. [1]

Временная диаграмма процесса.| Граф переходов системы. [2]

В теории регенерирующих процессов понятие состояния отличается от используемого обычно при изложении марковских процессов. [3]

Временная диаграмма процесса.| Граф переходов системы. [4]

В общем случае регенерирующего процесса множество Е марковских состояний не совпадает со всем множеством состояний S и множество S / E непусто. [5]

Краткие сведения о регенерирующих процессах содержатся в § 12.5. Подробности читатель может найти, например, в книгах Д. Р. Кокса и В. Л. Смита [14] и В. [6]

В настоящее время для полумарковских и регенерирующих процессов не существует регулярных алгоритмов и стандартного программного обеспечения, которое позволило бы свести решение задач к чисто техническим процедурам. Единственная возможность для специалистов, работающих в прикладных областях, состоит в том, чтобы на примерах познакомиться с полезными приемами и овладеть математическим аппаратом решения. [7]

Доказательство теоремы основано на вышеприведенном утверждении относительно регенерирующих процессов. [8]

Для того, чтобы показать, как применять регенерирующие процессы для решения прикладных задач, воспользуемся сначала прежним примером: рассмотрим цех с 2 рабочими агрегатами и 1 резервным, ремонт которых производится 1 бригадой. Процесс характеризуется наличием мхшентов, обладающих марковским свойством: дальнейшее развитие процесса не зависит от предыстории. Состояния, в которые попадает система после этих моментов, называются марковскими. Марковским свойством обладают моменты восстановления агрегатов и такие моменты возникновения отказов, когда нет находящихся в ремонте агрегатов. Момент выхода из строя агрегата не будет обладать марковским свойством, если при этом другой агрегат ремонтируется: дальнейшее поведение системы зависит от того, сколько времени уже длится ремонт. [9]

Применение полумарковских и регенерирующих процессов требует более сложной техники расчетов и понимания более глубокого математического аппарата. [10]

Использование эрланговского и гиперэрланговского распределений относится к приемам марковизации процессов. Еще более широкие возможности представляют модели полумарковских и регенерирующих процессов. Предположения, на которых базируются эти модели, вполне приемлемы в большинстве рассматриваемых технических приложений. Но чем меньше вводится априорных предположений, тем сложнее аппарат исследования. [11]

Рассматриваемые в этих работах случайные процессы имеют достаточно общую природу и с их помощью можно описать широкий класс реальных систем. Налагаемые на процессы требования позволяют назвать их обобщенными регенерирующими процессами. [12]

Отвлекаясь от закономерностей функционирования процесса на периоде регенерации ( TI, Tt i), свойственных марковской цепи, отметим, что процессы, обладающие указанным свойством восстановления, имеют важное прикладное значение и называются регенерирующими. Сходимость марковских цепей к стационарному режиму оказывается частным проявлением аналогичного свойства более широкого класса регенерирующих процессов. [13]

Вполне понятно, что для существования у процесса функционирования системы предельного распределения необходимо на этот процесс наложить те или иные дополнительные условия. Как уже говорилось, свойство процесса иметь установившийся режим можно трактовать как своего рода устойчивость; подход к анализу стационарных режимов с этой точки зрения будет изложен в гл. Здесь же остановимся на том, как такой анализ для марковских процессов рассматриваемых типов, может осуществиться чисто вероятностными методами. Для этого потребуется ввести понятие регенерирующий процесс, широко используемое в теории массового обслуживания и теории случайных процессов вообще ( см. работы В. Л. Смита [15], В. [14]

При отказе или восстановлении агрегатов величина п меняется, что приводит к изменению состояния. Состояние характеризуется также событием, с которого оно начинается. Состояния обозначены следующим образом: 0 - все агрегаты работоспособны; 1 - вышедший из строя агрегат начинает восстанавливаться, а три других работают; 2 - при восстановлении агрегата отказывает один из работающих; 3 - при двух вышедших из строя агрегатов отказывает третий ( станция отключается); 4 - при трех отказавших агрегатах заканчивается ремонт одного из них, станция включается, начинается восстановление очередного агрегата. Ниже оси г на временной диаграмме ( см. рис. 9) отмечены состояния регенерирующего процесса. [15]

Страницы: 1