Введение - функция - ток
Cтраница 1
Введение функции тока облегчает формулировку и исследование многих задач. [1]
Введением функции тока для осесимметричных течений мы обязаны Дж. [2]
Уравнение сплошности интегрируется введением функции тока ty ( x, у), которая представляется так же в виде степенного ряда, но с коэффициентами, зависящими от у. При соблюдении этого условия коэффициенты-функции, зависящие от у, становятся универсальными, пригодными для обтекаемого тела любой формы, а следовательно, и пластины, расположенной поперек потока. [3]
Такое уравнение получается путем введения функции тока и исключения давления. В случае однородной несжимаемой жидкости можно, как было упомянуто на стр. Возникновение в жидкости свободных: поверхностей в этом случае мы должны исключить. [4]
В каждом случае, когда уравнение неразрывности допускает представление в виде суммы двух производных, это уравнение может быть проинтегрировано введением функции тока. В этом пункте мы рассмотрим только плоское течение и осесимметричное течение, хотя эти течения не исчерпывают все случаи, в которых возможно построение функции тока. [5]
 |
Результаты расчетов функции чисел Рейнольдса и Фруда ( пояснение в тексте. [6] |
Решение задачи течения даже в приближении пограничного слоя с исключением эффектов, связанных с действием поверхностного натяжения, требует упрощения постановки, что достигается введением функции тока т и переходом в соответствующей системе дифференциальных уравнений к новым координатам - углу поворота и функции тока. Это позволяет определить форму свободной поверхности вращающейся жидкости, которая будет являться граничной линией тока. [7]
В главе XX было показано, что для плоского потенциального движения жидкости может быть введена функция тока ty ( x, у), являющаяся, как и потенциал р ( х у), гармонической функцией. Введение функции тока облегчает формулировку и исследование многих задач. [8]
Для течений с постоянной энергией уравнение, эквивалентное уравнению (42.8), было получено в работе Крокко) Приведенные здесь результаты представляют собой обобщение и упрощение рассуждений, содержащихся в этой работе. В заключение заметим, что введение функции тока W сопряженного течения имеет смысл только в случае совершенного газа. Отметим также, что функция тока ЧГ претерпевает разрыв на фронте ударной волны, тогда как исходная функция тока i ] остается непрерывной. [9]
В [26] дают точные аналитические решения нестационарной сопряженной задачи теплообмена при ламинарной вынужденной конвекции в круглой и плоской трубах при пуазейлевском распределении скоростей и нулевых начальных условиях. Там же приводят решение сопряженной нестационарной задачи для турбулентного режима движения жидкости. Оба решения получают с помощью преобразования Лапласа, по времени. В работах [ 24 и др. ] задачи решают введением функции тока и функции влияния, под которой понимают поле температур в стенке и теплоносителе. При решении уравнения энергии жидкости представляют в упрощенном виде благодаря тому, что уравнение теплопроводности для жидкости заменяют граничным условием III рода. [10]
В [44] предложена неявная четырехточечная двухслойная по х схема, имеющая четвертый порядок точности относительно шага в поперечном направлении. Затем полученное уравнение аппроксимируется схемой четвертого порядка относительно Ду; при этом используются соотношения, вытекающие из дифференциального уравнения. Для нахождения значений искомой функции па полуцелом слое необходимо вычислить н хранить значения ее первой и второй производных по у во всех узлах сетки. Значения функции на следующем целом слое находятся с помощью найденных значений на полуцелом слое. Такая разностная схема применяется для решения уравнений сжимаемого пограничного слоя, которые сначала преобразуются путем введения функции тока и преобразования Дородницына - Стюартсона к системе двух уравнений, одно из которых третьего порядка, а другое - второго. [11]
Страницы: 1