Каскадный процесс
Cтраница 4
Отстаивать использование фракталов - шаг довольно новый и радикальный, однако обязать фракталы турбулентности быть самоподобными вполне укладывается в ортодоксальные рамки, поскольку само понятие самоподобия было впервые введено в обиход для описания турбулентности. В 1926 г. [491] Ричардсон ввел концепцию иерархии вихрей, связанных каскадным процессом. [46]
Фотон большой энергии / iv06 поглощается, переводя молекулу из исходного состояния с энергией Е0 в возбужденное состояние с энергией Еъ. Обратный переход может идти прямо ( пунктирная стрелка) или в виде каскадного процесса ( сплошные стрелки), при котором могут испускаться различные кванты. [47]
Вейвлет-анализ обеспечивает двухмерную развертку одномерного сигнала, при которой и время, и масштаб ( частота) рассматриваются как независимые переменные, что позволяет анализировать временной ряд одновременно во временной и в частотной областях. Вейвлет-преобразование помогает визуализировать самоподобные или самоаффинные свойства фрактальных объектов, хорошо приспособлено к анализу каскадных процессов, моно-и мультифрактальных множеств и вероятностных мер, имеющих иерархическую природу. В частности, оно наглядно выявляет иерархический мультипликативный процесс, генерирующий вероятностную меру и управляющий относительным расположением событий на оси времени. Мультимасш-табные структуры, выявляемые в последовательности событий, являются темпоральными структурами, развернутыми в относительно широком диапазоне масштабов реального времени, в отличие от фрактальных аттракторов, которые существуют в фазовом пространстве. Поэтому вейвлет-преобразо-ванию могут быть подвергнуты непосредственно реализации точечного процесса, полученные путем статистического моделирования последовательности событий, при испытаниях или в реальных условиях. [48]
Небольшое увеличение при высоких давлениях обязано разбросу энергии радикалов ( разд. S превышают это значение во всем интервале давлений, что отражает увеличивающуюся вероятность реакции, когда дезактивация происходит при каскадном процессе. [50]
Эта идея множественных ливней встречает резкие возражения, особенно со стороны Гейтлера, который думает, что наблюдаемые явления можно интерпретировать в терминах многократного порождения мезонов. Опыты производятся не с двумя сталкивающимися нуклонами, а с одним нуклоном, попадающим в ядро; при этом разовьется мезонно-ядерный каскадный процесс и, таким образом, появится мезонный ливень, смешанный с нуклонами или еще более тяжелыми осколками. Гейтлер в письме ко мне в подтверждение каскадной теории ссылается на экспериментальные данные Терро [35, 36] и на неопубликованную работу Мак-Каскера. [51]
Кинетическая энергия отрывного течения черпается из энергии основного потока. Несмотря на сравнительно незначительные осредненные скорости, эта энергия существенна благодаря большим пульсациям скорости, которая, как уже указывалось, в результате каскадного процесса в значительной степени необратимо диссипируется в тепловую форму энергии. [52]
Согласно этой идеет ливень образуется не в одной точке в некоторый момент времени, а в некоторой области пространства и в течение некоторого времени в результате каскадного процесса. Впоследствии Ландау вместе с Ю. Б. Румером построили первую последовательную кинетическую теорию электромагнитных ливней, в которой были введены функции распределения электронов и фотонов. [53]
Для приближения идеальной модели к реальной теоретически допускается образование дефектов ( циклов, петель, зацеплений) и изменение реакционной способности функциональных групп по мере протекания реакции. Процесс образования сетчатых полимеров в результате сшивания разветвленных цепей с учетом внутримолекулярной циклизации и изменения реакционной способности функциональных групп был рассмотрен Гордоном [65] с использованием теории каскадных процессов. В работе [66] проанализированы условия гелеобразо-вания в многокомпонентных системах с применением статистических методов Флори и Штокмайера. Все эти теории исходят из случайного распределения связей в сетчатой структуре. Классической теорией допускается образование циклов внутри молекул, тогда как по теории фильтрации учитываются и другие факторы. Если фильтрация изучается через бесконечную решетку или ветвящееся дерево, когда возможно образование циклов, то полученные результаты подчиняются теории Флори-Штокмайера. При фильтрации через ограниченные периодические решетки допускается, что все точки решетки заняты и между двумя соседними точками решетки возникает одна связь. Ассоциаты или макромолекулы группируются на стороне решетки, связанной прямо или косвенно с замкнутыми связями. [54]
Этим обусловливается чрезвычайно широкое применение ионного обмена в динамических условиях или в колонне. Проведение ионообменной реакции пропусканием раствора электролита через колонну ионита позволяет более эффективно достигнуть результатов, которые при периодическом методе могли бы быть достигнуты лшпь путем применения многоступенчатого каскадного процесса. Ионный обмен в колонне является по существу периодическим процессом с чрезвычайно большим числом ступеней, причем в верхней зоне колонны ионит постоянно вступает в контакт со свежим электролитом, в то время как расположенные ниже слои находятся в контакте с электролитом, не адсорбированным расположенными выше слоями. При этом методе обменная емкость ионита полностью насыщается сначала в верхних слоях, а затем постепенно в нижних. [55]
Этим обусловливается чрезвычайно широкое применение ионного обмена в динамических условиях или в колонне. Проведение ионообменной реакции пропусканием раствора электролита через колонну ионита позволяет более эффективно достигнуть результатов, которые при периодическом методе могли бы быть достигнуты лишь путем применения многоступенчатого каскадного процесса. Ионный обмен в колонне является по существу периодическим процессом с чрезвычайно большим числом ступеней, причем в верхней зоне колонны ионит постоянно вступает в контакт со свежим электролитом, в то время как расположенные ниже слои находятся в контакте с электролитом, не адсорбированным расположенными выше слоями. При этом методе обменная емкость ионита полностью насыщается сначала в верхних слоях, а затем постепенно в нижних. [56]
Ричардсон высказал эти соображения лишь в качественной форме и не сделал из них никаких выводов на языке математики. Но его интуиция была столь глубока, что в работе 1926 г. он сумел чисто эмпирически установить один из общих количественных законов мелкомасштабных турбулентных движений, вытекающих из математической теории, основанной на представлениях о каскадном процессе передачи энергии по спектру масштабов: эффективный коэффициент диффузии облака примеси в среде с развитой турбулентностью пропорционален размеру облака в степени четыре трети. [57]
Вихри с размерами больше чем L, как правило, анизотропны, а вихри, размеры которых меньше внешнего масштаба турбулентности - приблизительно изотропны. В интервале масштабов от миллиметров до тысяч километров I r L ( где / - так называемый внутренний масштаб турбулентности, пропорциональный колмогоровско-му микромасштабу lk), охватывающем практически весь спектр динамических процессов в атмосфере, происходит каскадный процесс передачи энергии от крупномасштабных к мелкомасштабным вихревым движениям. [59]
Страницы: 1 2 3 4