Cтраница 1
Стационарный стохастический процесс, где текущая величина временного ряда соотносится с прошлыми величинами р ( р - некоторое целое число), называется AR ( p) процессом. Когда текущая величина связана с двумя предыдущими величинами, мы имеем AR ( 2) процесс. AR ( 1) процесс имеет бесконечную память. [1]
Стационарный стохастический процесс, который может быть смешанной моделью процессов AR и МА. [2]
Для стационарного стохастического процесса не только W не зависит от времени, но и плотности совместных вероятностей зависят лишь от попарных разностей времени; имея это в виду, мы при рассмотрении стационарного ансамбля будем опускать в выражениях для W % и Р начальный момент времени. [3]
Теория корреляции стационарных стохастических процессов / Пер, с нем. [4]
Иногда возникает задача моделирования стационарного стохастического процесса с известной спектральной плотностью энергии. В этом случае всегда имеется возможность генерировать стохастический процесс как процесс на выходе линейной дифференциальной системы; при этом матрица спектральных плотностей энергии аппроксимирует с произвольной точностью матрицу спектральных плотностей энергии исходного стохастического процесса. [5]
Совместное распределение вероятностей, которое характеризует стационарный стохастический процесс, является, таким образом, инвариантным относительно изменения начала отсчета времени. [6]
Предположим, что Ц2) - стационарный стохастический процесс. [7]
Это условие не удовлетворяется, когда x ( t) - стационарный стохастический процесс, так как такой процесс не затухает да нуля при / - - оо. Может показаться, что это служит серьезным препятствием для анализа шума методом Фурье и, следовательно, создает концептуальную трудность в определении спектральной плотности случайного процесса. Действительно, вопрос о том, можно ли анализировать шум, применяя метод Фурье, однажды остро дебатировался в литературе. Эта трудность была в конечном итоге преодолена с помощью следующего доказательства. [8]
В 1931 г. была опубликована большая статья А.Н. Колмогорова Об аналитических методах в теории вероятностей, а через три года работа А.Я. Хинчина Теория корреляции стационарных стохастических процессов, которые следует считать началом построения общей теории случайных процессов. В первой из этих работ были заложены основы теории марковских процессов, а во второй - основы стационарных процессов. Они были источником огромного числа последующих исследований, среди которых следует отметить статью В. [9]
В 1931 г. была опубликована большая статья Колмогорова Об аналитических методах в теории вероятностей, а через три года работа Хинчина Теория корреляции стационарных стохастических процессов, которые следует считать началом построения общей теории случайных процессов. В первой из этих работ были заложены основы теории марковских процессов, а во второй - основы стационарных процессов. Они были источником огромного числа последующих исследований, среди которых следует отметить статью Феллера К теории стохастических процессов ( 1936), давшую интегро-дифференциальные уравнения для скачкообразных марковских процессов. [10]
Имеющие стационарный характер ( см. § 12.6) чистые игры типа прицеливание и увертывание, вроде описанной выше, цели которых могут быть выражены лишь в терминах информации, представляют собой область приложения теории стационарных стохастических процессов. Существующая техника оптимального прогнозирования может быть использована для Р, а ее обращение - для Е, поскольку Е старается найти случайный курс, максимизирующий ошибку в предсказании его местоположения. Исследования Гренандера блестящи и глубоки и, по-видимому, подают надежду на то, что будущая теория окажется полной, красивой и полезной. [11]
Равновесие описывается не зависящим от времени ансамблем. Докажите, что в этом случае У ( t) является стационарным стохастическим процессом. При этом, естественно, предполагается, что гамильтониан не зависит явно от времени ( система автономна: не испытывает влияния извне), то же самое предполагается относительно К: она изменяется со временем только вследствие зависимости от положения в фазовом пространстве. [12]
RJ как функция у может быть только убывающей как геометрическая прогрессия функцией j или линейной комбинацией таких функций. Это заключение остается справедливым, даже если имеются члены типа скользящего среднего. Таким образом, стационарные стохастические процессы, корреляционная функция которых ведет себя как 1 / ( у 1), не могут быть точно представлены линейными разностными уравнениями. [13]
Выделение однородного процесса из стационарного марковского процесса является обычной процедурой в теории линейного отклика. В качестве примера возьмем образец парамагнитного материала, помещенный в постоянное внешнее магнитное поле В. Намагниченность Y в направлении поля является стационарным стохастическим процессом с макроскопическим средним значением и малыми флук-туациями около него. На минуту предположим, что это марковский процесс. [14]