Cтраница 1
Ориентированные прямые, имеющие ту же положительную конечную точку, что и некоторая ориентированная ось, все являются асимптотами друг по отношению к другу. [1]
На ориентированных прямых имеет место линейное упорядочение. В пучке полупрямых ( или ориентированных прямых), исходящих из точки О, также имеет место упорядоченность, но не линейная. Она известна по циферблату часов или по годичному циклу. Имеет смысл вопрос о том, родился ли Кастор раньше Поллукса2 или наоборот; но бессмысленно спрашивать, бывает ли 3 часа раньше, чем 9 часов в полусуточном цикле, или бывает ли пасха раньше рождества. Можно, пожалуй, сказать, что верен порядок 3 часа, 6 часов, 9 часов, но не наоборот. Но и порядок 6 часов, 9 часов, 3 часа тоже верен. [2]
Если две ориентированные прямые параллельны, но не одинаково направлены, то говорят, что они направлены противоположно. [3]
Пусть а - ориентированная прямая и Ь - произвольный отличный от нуля вектор. [4]
Рассмотрим многообразие всех ориентированных прямых в евклидовом пространстве. [5]
Рассмотрим многообразие - ориентированных прямых евклидова пространства. Это многообразие имеет естественную симплектическую структуру, как многообразие характеристик гиперповерхности р4 1 в фазовом пространстве свободной частицы, движущейся По инерции в нашем евклидовом пространстве. [6]
С пространства А, ориентированная прямая п является асимптотой для ориентированной прямой д, если точки, пробегающие а и д в положительном направлении, стремятся к одной и той же точке границы С. [7]
Говорят, что эти ориентированные прямые имеют одинаковую ориентацию, если существует такое направление 6, не параллельное прямым А и В, что проекция прямой А на прямую В параллельно направлению б ( как известно, эта проекция монотонна по следствию 6.3) будет монотонно возрастающей. [8]
Если точка х пробегает ориентированную прямую д плоскости Р в положительном ( отрицательном) направлении, то ясно, что любая предельная точка множества х, где piX - оо, в евклидовом смысле должна лежать на С. Непосредственно не очевидно, но будет сейчас доказано, что множество точек х, действительно, сходится. [9]
Если мы будем определять ориентированную прямую G на плоскости углом р, который она образует с некоторым постоянным направлением, и ее расстоянием р от некоторой фиксированной точки, то мы сможем определить угол р с точностью до кратных 2тс, ар также и по знаку. [10]
Через вершину предмета А проводим произвольно ориентированную прямую О А. [11]
Вспомним сначала, что ТР параметризует ориентированные прямые в евклидовом трехмерном пространстве V К3 и что точкам в В. [12]
Согласно сказанному выше, угол от ориентированной прямой к ориентированной прямой попадает под это общее определение. [13]
Встретившаяся нам в конце симплектическая структура многообразия ориентированных прямых - не столь искусственное образование, как это кажется на первый взгляд. Дело в том, что множество решений любой вариационной задачи ( или вообще множество решений уравнений Гамильтона с фиксированным значением функции Гамильтона) образует симплектическое многообразие, очень полезное для исследования свойств решений. [14]
СЛЕДСТВИЕ 6.3. Пусть А, В - две ориентированные прямые и б - некоторое направление, отличное от направлений этих прямых. Косая проекция ф прямой А на прямую В параллельно направлению 6 относительно порядков прямых А и В есть монотонное отображение А на В - убывающее или возрастающее. [15]