Полюсная прямая
Cтраница 2
Легко понять, что если окружные скорости обоих колес одинаковы в какой-либо точке этой образующей, то они будут одинаковы и в любой другой ее точке, так как они пропорциональны ее удалению от вершины конуса. Поэтому эта образующая является полюсной прямой, или мгновенной осью вращения, в относительном движении конических колес. [16]
Из полюсов PIS и Р23 отрезок PizAiw виден под равными углами 3; поэтому точка Лш должна лежать на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника. Точки, симметричные точке Л12з относительно трех полюсных прямых, являются тремя гомологичными точками Ль Л2, Л3 и лежат на прямой, перпендикулярной к направлению, по которому точка Л0 уходит в бесконечность. [17]
Выбираем основные точки Л12з и Вш на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника PizPisPsa ( рис. 150); пусть соответствующие центры Л0 и В0 уходят в бесконечность. Точки Ai и Bi расположены симметрично точками А ж и В12з относительно полюсной прямой Pi2 i3, а геометрическим местом точек Ai и Bi является окружность, симметричная относительно полюсной прямой Р - гР ъ окружности, описанной вокруг полюсного треугольника. [18]
 |
Эвольвентная коническая поверхность.| Сферическая эвольвент-ная поверхность зуба конического колеса. [19] |
Эта плоскость нормальна к конической эвольвентнои поверхности Si и, поскольку она содержит полюсную прямую, является контактной нормальной плоскостью обеих сопряженных поверхностей. Далее, поскольку описанным способом может быть задана единственная плоскость, можно утверждать, что угол между осью 020 и плоскостью N - величина постоянная и плоскость касается основного конуса 6Ь2 принадлежащего второму звену. Следовательно, коническая сопряженная поверхность S2 может быть только эвольвентнои. [20]
Выбираем основные точки Л12з и Вш на окружности, описанной вокруг полюсного треугольника PizPisPsa ( рис. 150); пусть соответствующие центры Л0 и В0 уходят в бесконечность. Точки Ai и Bi расположены симметрично точками А ж и В12з относительно полюсной прямой Pi2 i3, а геометрическим местом точек Ai и Bi является окружность, симметричная относительно полюсной прямой Р - гР ъ окружности, описанной вокруг полюсного треугольника. [21]
Ри и Р34 и находим точки О и О пересечения этих прямых с перпендикулярами, восставленными из середин PiZPi3 и РЪ Ы, эти точки О и О и будут центрами кругов, вмещающих равные углы, опирающиеся на PizPi3 и Р24Р34, следовательно, точки их пересечения Ом и O k будут точками искомого геометрического места. Так как этим свойством обладают фокусы конических сечений, вписанных в противополюсный четырехугольник, то кривая наша есть в то же время геометрическое место фокусов конических сечений, касающихся сторон противополюсного четырехугольника; вследствие этого свойства она называется фокальной кривой. Вместо указанных выше противополюсов Р12 - Р24 и Р1з - Р 24 можно взять другие пары, именно такие, в которых индексы каждой пары не будут повторяться, например, для той же пары Р12 - Р34 можно взять противополюсами Р14 - Рзв, а для пары Ртз - Р34 можно взять противополюсами Р14 - Р23, для пары Р13 - Р23 можно взять ту же пару Р14 - Р24; все три комбинации дадут одну и ту же фокальную кривую. На подвижной плоскости фокальная кривая проходит через все шесть полюсов Р12, Р1з, Р14, Р 23 Р, Рз4 ( в первом положении) так как каждая из этих точек занимает одно и то же место в двух положениях, следовательно, вместо четырех ее положений получается три разных, которые всегда лежат на одном круге. Путем обращения движения найдем, что и на неподвижной плоскости фокальная кривая проходит через все шесть полюсов. Кроме того, каждая из этих двух фокальных кривых проходит через шесть точек пересечения полюсных прямых, не принадлежащих одному полюсному треугольнику, так как из этих точек две пары противополюсов видны либо под углами, равными нулю, либо под углами совпадающими ( фиг. Таким образом, на неподвижной и подвижной плоскостях имеется по 12 точек фокальных кривых, соответствующих одна другой следующим образом ( фиг. [22]
Страницы: 1 2