Cтраница 2
Если данная прямая d проходит через центр инверсии О, то она, очевидно, обратна сама себе. [16]
Пусть данные прямые 1 и la делят квадрат на четыре части, площади которых равны 81 82 83 и 8д, причем для первой прямой площади частей, на которые она делит квадрат, равны 81 82 и 83 84 а для второй они равны 82 83 и Si St - Так как по условию Si - 82 - 83, то 81 82 - 82 83 - Это означает, что образ прямой li при повороте относительно центра квадрата на 90 или - 90 не просто параллелен прямой la, а совпадает с ней. [17]
Обозначим данные прямые через 1о и I, данные точки на прямой IQ - через АО, Во, Со, данные точки на прямой I - через А, В, С. Пусть li - произвольная прямая, не проходящая через точку А. Обозначим через РО центральное проектирование прямой 1о на прямую li с центром в точке Оо, а через AI, BI, Ci - проекции точек АО, BO, Co - Пусть 1з - произвольная прямая, проходящая через точку А, не совпадающая с прямой I и не проходящая через AI. Возьмем некоторую точку О на прямой AAi и рассмотрим центральное проектирование PI прямой li на 1у с центром в Oi. Обозначим через Аъ, В2, Съ проекции точек AI, BI, Ci. [18]
Если данные прямые не параллельны. [19]
Если данные прямые являются профильными, то их перпендикулярность устанавливается по перпендикулярности профильных проекций этих прямых. [20]
Если данные прямые не параллельны. [21]
Если данные прямые параллельны и не совпадают, то система ( 1) - ( 2) не имеет решений, а если совпадают, то решений бесконечно много. [22]
Если данные прямые не параллельны. [23]
Если данные прямые пересекаются, то осями обеих транспозиций будут биссектрисы образованных ими углов. Наконец, если данные прямые D и D параллельны, то все сказанное может быть применено ( с небольшими видоизменениями) для каждого из их общих перпендикуляров. [24]
Пусть данная прямая пересекает плоскость Р в некоторой точке X ( черт. [25]
Если данные прямые а к b пересекаются в некоторой точке Р такой, что РА РВ, то искомое геометрическое место состоит из двух взаимно ортогональных окружностей, лежащих в плоскости данных прямых; если же РА РВ, то искомое геометрическое место представляет собой шар с центром в точке Рк радиусом, равным РА-РВ. [26]
Если данные прямые а и b параллельны и прямая АВ к ним не перпендикулярна, то искомое геометрическое место состоит из двух взаимно ортогональных окружностей, лежащих в плоскости данных прямых; если же прямая АВ перпендикулярна к данным прямым, то искомое геометрическое место представляет собой плоскость, перпендикулярную к данным прямым и проходящую через точки А и В. [27]
Если данные прямые параллельны, то геометрическое место сводится к прямой, параллельной данным и равноотстоящей от них. [28]
Пусть теперь данные прямые не имеют Рис 323 общих точек. [29]
Если данная прямая D пересекает данную плоскость в некоторой точке О, то достаточно уметь построить в данной плоскости прямою, o6pa3 4ow vio с прямой D угол а и проходящмю через точку пересечения О прямой D с данной плоскостью. Действительно, для остальных точек плоскости задача будет после этого разрешена путем проведения параллельной. [30]