Cтраница 2
Например, на сфере кратчайшими линиями между двумя точками, или прямейшими, заменяющими здесь прямые евклидовой геометрии ( их называют геодезическими), являются Дуги больших кругов. Любые два больших круга пересекаются в двух противоположных точках, так что непересекающихся прямейших вообще нет. [16]
Рассмотрим теперь задачу о существовании ортогональной сети геодезических прямейших на пфаффовом многообразии. Известно, что ортогональные сети геодезических линий существуют только на развертывающихся поверхностях. Если пфаффово многообразие голономно, то все его инварианты, определяемые при помощи интегральных кривых, равны соответствующим инвариантам интегральной поверхности, проходящей через данную точку. В этом случае, как показывает формула ( 16), полная кривизна равна гауссовой. Однако существуют и неголономные пфаффовы многообразия, несущие ортогональную сеть геодезических линий прямейших. [17]