Cтраница 4
В главе 4 мы убедились, что Инстантонные переходы приводят к аномальному несохранению фермионных квантовых чисел в ряде четырехмерных калибровочных теорий. В этом разделе мы обсудим, как этот результат может быть получен в формализме функционального интегрирования и наметим путь вычисления соответствующих фермионных функций Грина. Кроме того, мы рассмотрим появление эффективного 0-параметра в теориях с массивными фермионами. Подход к этим вопросам, основанный на функциональном интеграле, является исторически первым ( тХоофт, 1976а Ь) и наиболее адекватным для количественного анализа. [46]
Те же принципы применимы и к титрованию многоосновных кислот. Кривая титрования может быть рассчитана с помощью констант ионизации кислоты прямым вычислением величины [ Н ] для каждого добавленного объема щелочи, но этот путь вычисления утомителен, особенно, если константы ионизации близки. [47]
Затем оказывается, для этого более полезна, чем волновая функция, другая вещь, называемая матрицей плотности. Она не так полезна, когда дело касается математических уравнений, поскольку они более сложные, чем уравнения для ф, но я не собираюсь заботится о математической сложности или по поводу того, какой путь вычисления самый легкий, поскольку с компьютером нам не надо заботиться о том, чтобы вычислять простейшим путем. [48]
Вариант PWK QL-алгоритма без квадратных корней ( § 8.15) не был опубликован в открытой литературе. Кроме того, скорейший путь вычисления полного набора ортонормированных собственных векторов состоит в выполнении QL-алгоритма на основе быстрых преобразований Гивенса при использовании ранее вычисленных собственных значений в качестве сдвигов. Кажется, эта комбинация методов никем до сих пор не была указана. [49]
ЕЯ ( 0) и ЕЯ ( 1) относятся соответственно к исходному и измененному на Аг режиму ГЭС), либо по специально выведенным формулам, пользуясь вычисленными производными от исходных характеристик ГЭС. Вычисление по конечным разностям имеет некоторые преимущества в простоте машинной программы, однако оно в несколько раз более трудоемко, нежели вычисление по специально выведенным формулам. Во избежание большого увеличения времени решения всей задачи рекомендуется использовать второй путь вычисления производных. [50]
Напомним, что равенства (8.11.4) - приближенные. Поэтому обращение в нуль величин 7, S21, S12 не надо понимать буквально. Оно только обозначает, что взаимно сократились главные слагаемые в соответствующих выражениях. Это объясняется тем, что был принят такой путь вычислений, при котором все четыре величины 7, S21, S12, Tz должны недифференциально выражаться через w, а согласно (8.9.1) четвертая из них по модулю существенно превышает остальные. [51]
Вообще говоря, если предполагается просмотреть все дерево поиска целиком, то упорядочение процедур мало влияет на эффективность исполнения программы. Однако иногда для программиста представляет интерес только некоторая часть дерева поиска. Ему, например, может потребоваться найти лишь одно, не важно какое решение, а не все возможные решения задачи. Поэтому большинство реализаций снабжено различными дополнительными устройствами управления, позволяющими программисту сокращать или как-то иначе модифицировать поисковый процесс. Иногда бывает проще написать программу, допускающую много путей вычислений, и удалить некоторые из них при помощи устройств управления, чем создавать более ограничительную программу, допускающую только один интересующий нас путь. [52]
Состояния на боковых ветвях являются законными предшественниками конечного состояния, но незаконными потомками начального состояния. Могут происходить временные отклонения в боковые ветви, но, как можно было бы ожидать, это не приведет к ошибкам. Поскольку ни одно состояние детерминированного компьютера не может иметь более одного логического следствия, ошибочно обращенные операции будут исправлены, как только вычисления снова продолжатся в прямом направлении, и процесс вернется на верный путь. Большое количество посторонних предшественников является настоящей проблемой, поскольку обычно их число превышает количество состояний в нужном пути вычисления на сотни порядков. Это происходит потому, что при вычислениях по необратимым программам можно сделать много шагов назад, двигаясь по посторонней ветви, делая и далее ошибочные выборы, пока не будет достигнуто состояние, у которого нет предшественников. [53]
Однако под правильностью в первую очередь понимаются вопросы, связанные с содержанием математического аппарата, с его способностью давать достаточно хорошую модель процесса. К надежности алгоритма прямое отношение имеет и формальная сторона построения алгоритма. Материализация заключается в изображении модели с помощью алгоритмического языка ( алгоритмических языков) в форме алгоритма. При этом даже правильная ( мыслимая) модель может быть изображена с ошибками в форме алгоритма. Таким образом, помешать алгоритму правильно выполнять функции могут алгоритмические ошибки, источником которых является автор. Для линейных алгоритмов, в которых все операции ( действия) обязательно выполняются при любом наборе исходных данных, отыскание подобных ошибок является достаточно простой задачей. Большинство алгоритмов реализуют сложные, ветвящиеся вычислительные процессы. Количество йозможных путей вычислений в зависимости от значений исходных данных чрезвычайно велико. Поэтому отыскание подобных алгоритмических ошибок несмотря на их формальный характер является сложной проблемой, так как из множества возможных вариантов ( нескольких миллионов) работы алгоритма неверными могут быть лишь несколько. [54]