Путь - деформирование
Cтраница 2
Переход к приращениям деформации позволяет точнее отразить условия в каждый момент, и поэтому лучше учесть влияние пути деформирования. В этом основное преимущество теории течения перед деформационной, хотя первая сложнее в математическом отношении. [16]
Полученные здесь результаты отражают общую закономерность: деформационная теория и теория течения вообще приводят к разным результатам, однако, если путь деформирования в пространстве деформаций представляет собой прямую ( или приближается к прямой), то напряжения, вычисленные по обеим теориям, сближаются. [17]
Несмотря на то что три главные оси деформации занимают направления, вообще говоря, отличные от тех, по которым действуют главные приведенные напряжения ар а, о, показывается - при условии, что область изменения путей деформирования обеспечивает достаточно большой диапазон степеней свободы, - что можно построить последовательности деформирований, в которых соответствующие главные оси напряжения, приращения тензора деформаций и конечных собственных деформаций будут в каждой точке пути совпадать друг с другом вдоль одних и тех же линий материальных точек тела. [18]
Расчет деформаций согласно (2.53) при любом нестационарном режиме нагружения и известных постоянных и функциональных параметрах уравнения сводится, по существу, к квадратурам. Расчет режима нагружения, отвечающего заданному пути деформирования ( сюда относится, в частности, режим релаксации напряжений при постоянных деформациях), производится в общем случае на основании простого алгоритма шаговым способом. [19]
В случае простого нагружения [12], когда все компоненты напряжений изменяются пропорционально одному параметру, теория деформации и теория течения совпадают. Во многих случаях, близких к простому нагружению, и если путь деформирования приближается к прямой, теория деформации еще применима. В случаях же сложного нагружения более верной оказывается более сложная теория течения. [20]
Эти примеры убеждают нас в том, что в области конечных деформаций можно создать одну и ту же деформацию, или деформированное состояние идеально упругого материала, посредством двух ( или более) типов нагружения, зависящих от пути, по которому деформировалась среда. Иными словами, данное состояние конечной деформации, вообще говоря, без указания определенного пути деформирования еще не определяет единственным образом напряженного состояния даже в идеально упругой среде в тех случаях, когда происходит поворот главных направлений напряжений или деформаций или тех и других относительно материала. Следовательно, мы должны ожидать, что механическая работа, требуемая для проведения разных последовательностей деформирования, завершающихся одним и тем же конечным состоянием деформации, не обязательно будет одной и той же. [21]
 |
Схема резки на гильотинных ножницах. [22] |
Наклонное расположение режущих кромок уменьшает усилие резания ( уменьшается площадь, по которой идет разделение частей заготовки в данный момент), но одновременно увеличивает путь деформирования. [23]
Хорошо известно, что эффект Баушингера противоречит только что установленному простому обстоятельству ( см. г. 1, стр. Думается, однако, что с логической точки зрения при условии пренебрежения упругими деформациями и исключения эффекта Баушингера, рассматривая переход точки Р в новое положение на цилиндрической поверхности течения [ уравнение (2.111) ], соответствующее мгновенному изменению направления пути деформирования, следует включать в наши схемы общего представления путей деформирования также разрывные пути. [24]
Хорошо известно, что эффект Баушингера противоречит только что установленному простому обстоятельству ( см. г. 1, стр. Думается, однако, что с логической точки зрения при условии пренебрежения упругими деформациями и исключения эффекта Баушингера, рассматривая переход точки Р в новое положение на цилиндрической поверхности течения [ уравнение (2.111) ], соответствующее мгновенному изменению направления пути деформирования, следует включать в наши схемы общего представления путей деформирования также разрывные пути. [25]
Чтобы найти геометрическое представление путей деформирования и для таких пластических состояний деформации, рассмотрим в качестве примера случай последовательности простых сдвигов, когда направления главных напряжений и деформаций поворачиваются относительно материальных элементов пластичной среды и относительно друг друга. Простой сдвиг отвечает случаю плоской деформации с поворотом. [26]
Рассмотрим механическую работу со, затрачиваемую на деформирование идеально пластичной среды по различным путям от недеформированного до некоторого конечного состояния деформации, для которого заданы конечные значения натуральных деформаций ei, 62, е3 - & - 82, предположив, что при любом из путей не происходит никакого поворота главных осей напряжения и деформации и что обе группы соответствующих главных направлений все время совпадают друг с другом. Предположим, что материал испытывает некоторый общий вид деформирования, задаваемый кривой, вдоль которой движется точка Q ( ei, 82, 83), описывая в плоскости деформаций 81 82 83 0 путь деформирования, начинающийся в точке О, 81 82 8з 0, и оканчивающийся в некоторой заданной точке Q. [27]
Так как при этих малых поворотах работа не потребляется, то, если не принимать их во внимание, видно, что сами деформации будут в точности того типа, который рассматривался в § 2.5, В. Мы можем заключить, что среди этих деформирований есть одно, у которого главные собственные натуральные деформации ЕЬ в2, е3 возрастают при постоянных отношениях 82 / 8ь 83 / 8ь пока не достигнут конечных значений Ер ej, е, и что соответствующий ему путь деформирования требует минимальной работы. Или, взглянув на это несколько иначе, мы можем такой непрерывный путь, удовлетворяющий условиям 82 / 8i 82 / 8i const, Sg / Ej e / 8j const, заменить некоторым разрывным путем, поступив следующим образом. [28]
Аналогично могут быть составлены уравнения для тел, материал которых обладает неупругими свойствами. Так, уравнения для линейного вязко-упругого материала получаются из уравнений для упругого материала, если произвести замену упругих постоянных соответствующими вязко-упругими операторами. Однако в случае упруго-пластического материала возникают существенные трудности. Поведение упруго-пластического материала весьма чувствительно к малым изменениям пути деформирования, что проявляется, в частности, в необходимости различать сколь угодно малые нагружения и разгрузку. Уравнения деформирования упруго-пластических систем, вообще говоря, не допускают линеаризации. Предположения такого рода сужают класс рассматриваемых возмущенных движений; поэтому результаты, полученные на их основе, имеют ограниченный или условный характер. [29]
Страницы: 1 2