Cтраница 2
Каждая ось симметрии правильного пятиугольника и любого правильного многоугольника с нечетным числом сторон проходит через вершину и середину противоположной стороны ( она проходит и через центр); в пятиугольнике их 5, в га-угольнике - га. [16]
Но апофема а5 правильного пятиугольника равна ( ср. Далее, апофема аа равностороннего треугольника равна, очевидно, половине стороны св правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность. [17]
В данную окружность вписать правильный пятиугольник ( рис. 71): проведем два взаимно перпендикулярных диаметра АВ L CD. Один из радиусов 0В делим пополам точкой Е и, приняв ее за центр, радиусом ЕС проведем дугу до пересечения с радиусом О А в точке К, соединив точку / С с С прямой, получим сторону правильного вписанного пятиугольника. Откладывая по окружности дуги, равные дуге СК, строим пятиугольник. [18]
Докажите, что в правильный пятиугольник можно так вписать квадрат, что его вершины будут лежать на четырех сторонах пятиугольника. [19]
Ясно также, что правильный пятиугольник и квадрат удовлетворяют требуемому условию. [20]
В противоположность этому совокупность правильных пятиугольников ( рис. 3.53, г) не может повсюду плотно заполнить плоскость и сохранить дальний порядок, характерный для кристаллического тела. [21]
Действительно, за исключением правильного пятиугольника, который, очевидно, не описывает координацию с максимальным взаимным удалением всех пяти точек, нет другого способа расположения пяти точек на поверхности сферы с соблюдением условия их эквивалентности. Например, в тригональной бипирамиде два аксиальных положения геометрически неравноценны трем экваториальным положениям. Это обстоятельство имеет ряд важных и интересных последствий, которые будут обсуждены в гл. [22]
Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника выполним следующим образом ( фиг. [23]
Диагонали АС и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке К. Докажите, что описанная окружность треугольника СКЕ касается прямой ВС. [24]
Доказать, что в правильном пятиугольнике две пересекающиеся диагонали взаимно делятся в среднем и крайнем отношении. [25]
Чтобы вписать в данный круг правильный пятиугольник, делят окружность на 10 равных частей ( как указано выше) и точки деления соединяют через одну хордами. [26]
Если гранями правильного многогранника служат правильные пятиугольники, то в каждой вершине могут сходиться лишь 3 ребра. [27]
В окружность радиусом R вписываем правильный пятиугольник ABCDM. Через центр О и вершины проводим линии до пересечения со сторонами пятиугольника, получаем точки abode. Соединяя полученные точки, получим второй правильный пятиугольник. [28]
Атом иода находится в центре правильного пятиугольника, на вершинах которого находятся атомы фтора. Два атома фтора находятся на оси, проходящей через центр пятиугольника и перпендикулярной к его плоскости. [29]
Доказать, что две диагонали правильного пятиугольника, не исходящие из одной вершины, пересекаясь, делятся в среднем и крайнем отношении. [30]