Пять - корень
Cтраница 1
 |
Геометрический аналог для определения корней многочлена. [1] |
Пять корней ga задаются на s - плоскости как нули. В начале координат имеется полюс шестого порядка и имеются два дополнительных полюса от квадратичного множителя знаменателя. [2]
В этом случае все пять корней полинома / вещественны. Если А 0, то полином / имеет одни вещественный корень. [3]
Видно, что при р 0 все пять корней уравнения (3.28) в некотором температурном интервале являются действительными. [4]
Очевидно, что уравнение f ( x) - l имеет пять корней, f ( x) 3 - два корня, а уравнение f ( x) - 4 - ни одного. [5]
Если Д а - б2 0, то а 0, и все старшие коэффициенты полиномов Штурма положительны. В этом случае все пять корней полинома / вещественны. Если Д 0, то полином / имеет один вещественный корень. [6]
Можно считать, что р / ос, - а, поскольку a - серия, содержащая а, состоит из трех корней а, 0, - а. Предположим, что мы имеем по крайней мере пять корней. Тогда 2ос ф - f 2ос) - р и 2 ( p - f -) ( Р - f - 2a) - j - p не могут быть корнями. [7]
Если аналогичным образом рассмотреть систему ( 1), то получим систему шести уравнений для шести неизвестных функций. Соответствующее характеристическое уравнение С О относительно у имеет только пять корней. [8]
Это позволяет определить количество корней уравнения f ( x) a при различных значениях а. Так, из рисунка 7 видно, что уравнение f ( x) l имеет пять корней, f ( jc) 3 - два корня, а уравнение f ( х) - 1 - ни одного. [9]
Допустим, например, что требуется найти пятую часть АР дуги АРБ ( фиг. Поэтому, разыскивая пятые части всех дуг, стягиваемых прямой АН, нужно для определения всех случаев разделить окружность в пяти точках Р, Q, Я, S Т и, следовательно, уравнение, определяющее все случаи, будет иметь пять корней. [10]
Определив корень уравнения как число, которое, будучи подставленным в уравнение вместо обозначающей его буквы или вида, приводит к исчезновению всех членов ( стр. Ньютон в знакомом нам уже реалистическом стиле разъясняет причину множественности корней уравнения. Он берет задачу, в которой требуется найти пятую часть некоторой дуги окружности, и показывает, что для того, чтобы найти пятые части всех дуг, стягиваемых хордой, определяемой концами данной дуги, окружность следует разделить в пяти точках. Пятые части каждой из дуг, зависящие от одних и тех же данных, определяются из одного и того же уравнения, и последнее поэтому должно иметь пять корней, и вообще необходимо, чтобы во всякой задаче дающее ответ уравнение имело столько же корней, сколько имеется различных случаев для искомой величины, зависящих от одних и тех же данных и определяемых посредством одного и того же метода рассуждения ( стр. [11]
Страницы: 1