Cтраница 3
Алгоритмы, в процессе выполнения которых бросается монета, время от времени предлагались с тех пор, как появились первые компьютеры, но систематическое изучение таких рандомизированных алгоритмов началось только примерно с 1976 г. Интерес к этой теме привлекли два удивительно эффективных рандомизированных алгоритма проверки того, является ли число п простым; один из этих алгоритмов предложили Соловей и Фолкер Штрассен, а другой - Рабин. [31]
Поэтому Соросу устроили встречу со многими ответственными лицами, от премьер-министра Ицхака Рабина до управляющего Банка Израиля Якоба Франкеля, с которым Сорос некогда работал. Рабин сказал Соросу, что Изра - иль постепенно приватизирует некоторые субсидируемые государством фирмы и приглашает инвесторов к участию в этом процессе. Сорос ранее осуществил два небольших проекта в Израиле и теперь посетил свои творения. Одним из них был Геотек, занимавшийся сотовой радиосвязью и беспроволочными коммуникациями; вторым - упомянутая выше Индиго. Во второй фирме Сорос лично владел 17 % акций, стоивших в 1993 году 70 млн. долларов - и вдвое больше на следующий год. [32]
Как видно из доказательства, предлагаемый способ детерминизации может дать скачок от п состояний исходного недетерминированного автомата до 2 состояний результирующего детерминированного автомата. Рабином в 1967 г. Ответ был получен только в 1972 г. А. [33]
Применение Рабином теории автоматов к логике и разработка Скоттом непрерывной семантики для языков программирования - два примера работ, сочетающих глубину и масштабность: первая применяет информатику к математике и вторая - математику к информатике. [34]
Рассмотрим некоторые практические примеры использования этого метода. Мэв) Рабин и др. [223] использовали протоны с энергией 1 4 Мэв. [35]
Метод сведения состоит в том, что устанавливается такая связь между решенной и решаемой проблемой, при которой допущение о разрешимости решаемой проблемы приводит к разрешимости проблемы, о которой известно, что она неразрешима. В сведении Рабина и Хака используется промежуточная проблема включения графов полиномов, в которой рассматриваются полиномы с целыми неотрицательными коэффициентами. Эта проблема состоит в следующем. [36]
Представляется доказательство неразрешимости задачи о подмножестве для множеств достижимости в сетях Петри. Первоначальное доказательство Рабина как это сообщалось в [26], было дано для систем векторного сложения. Это доказательство имеется также [116] и представлено здесь в гл. [37]
Обе проблемы не являются разрешимыми. Доказательства были проведены Рабином ( не опубликовано) и Жаком [43, 46] сведением 10 - й проблемы Гильберта к рассматриваемым проблемам. [38]
Как и Николь, Рабинов не считает творческий процесс логическим. Однако в том, что говорит Рабинов, есть и свои оттенки. С точки зрения Николя, изобретатель прекрасно обходится без благоразумия: бросился на задачу - и победил. Рабинов рисует картину менее радужную и более близкую к действительности: бросился... [39]
Естественная область исследований, подсказываемая материалом этой главы - поиск практически важных задач, про которые можно доказать, что они трудно разрешимые. Работу в этом направлении проделали Фишер, Рабин [1974], исследовавшие сложность задач с элементарными арифметическими операциями, Кук, Рекхау [1974], изучившие процедуры доказательства теорем 2), Хант [1974], рассмотревший ряд задач из теории языков, и некоторые другие авторы, упомянутые в замечаниях по литературе. [40]
В упражнении 7 приведен похожий ( но более простой) алгоритм разложения п в предположении, что криптосистему Рабина можно взломать. [41]
После того, как было получено представление с неразрешимой проблемой слов, оказалось возможным доказать алгоритмическую неразрешимость некоторых других проблем. Наиболее примечательная из них - поставленная Дэном проблема изоморфизма, неразрешимость которой доказали С. И. Адян [2], а после него Рабин [160] следующим способом. [42]
Не стоит и говорить, что в случае больших п применение теста Миллера по п / 4 основаниям займет очень много времени. Вопреки этому замечанию, наиболее практичные тесты на простоту, как мы увидим в следующем параграфе, основываются на теореме Рабина. [43]
Это можно противопоставить изу - - чению теории машин Тьюринга с различными ограничениями на длину лент, предпринятому Майхиллом [5], Рабином, Скоттом [6], Шепердсоном [7], Ричи [9] и другими. [44]
После того как теория, объяснявшая, какие задачи могут и какие не могут быть решены компьютером, стала хорошо разработанной, было естественно задаться вопросом о сравнительной вычислительной сложности вычислимых функций. Этим и занимается теория сложности вычислений. Рабин предложил аксиоматический подход, заложивший основы абстрактной теории сложности, развитой Блюмом [6] и другими. [45]