Cтраница 1
Работа Вейля содержит теоремы 8.1.1, 8.1.20, 8.1.21, пример 8.1.17 и определения равномерно непрерывного отображения и равномерного изоморфизма. [1]
Легкость работ Вейля не следует понимать, однако, в абсолютном смысле. Будучи значительно более доступными, чем работы Броуера, они все же весьма трудны. Приходится особенно сожалеть о том, что места, имеющие наибольшее принципиальное значение, например посвященные доказательству наличия порочного круга в современном обосновании анализа, очень туманны. [2]
Однако физическое содержание работы Вейля в корн отличается от содержания моей работы. [3]
Впрочем, из помещенных в данной книге работ Вейля отчетливо видно, как переплетены в его трактовке оснований, особенно оснований анализа, математическое и логическое, сколь некатегоричны подчас его оценки возможностей логики и аксиоматики. Это и понятно: оба начала, обе способности человеческого духа - математическая и логическая - поддаются конструктивному представлению. И в 1932 г. Вейль констатирует: аксиоматика не является только методом прояснения и углубления оснований - она выступает инструментом конкретных математических исследований. [4]
Исследованию гравитационных полей с осевой симметрией, начатому в работах Вейля [42], [56] и Леви-Чивита [47], [50], посвящено большое количество работ. При этом само определение таких полей тяготения претерпело изменения и неодинаково понимается различными авторами. [5]
Попытка связать свойства ксерогелей с условиями ге-леобразования была предпринята в работе Вейля и Хау-зера [96], которые полагают, что в процессе старения орто-кремневой кислоты идут одновременно две реакции: полимеризация и конденсация. При этом получаются цепи, длина которых зависит от скорости полимеризации. Вторая ведет к уплотнению и обрыву цепей с выделением воды. [6]
Нужно еще заметить, что у Герглотца [88] и в работах Вейля [80] тензор кривизны определен со знаком, противоположным знаку, употребляемому здесь и у других авторов. [7]
Нельзя, однако, не отметить, что при упомянутых достоинствах работ Вейля, они страдают одним недостатком, вина за который лежит отнюдь не на авторе. Все три статьи были напечатаны до 1927 г. Между тем за последние годы в области - обоснования математики был получен ряд новых и выдающихся результатов. [8]
От марксистски образованного читателя можно, разумеется, ожидать критического подхода к публикуемым ниже работам Вейля, ибо основные принципы и идеи интуиционизма носят ярко идеалистический характер. [9]
После центрально-симметрических полей поля, обладающие осевой симметрией, принадлежат к числу наиболее обследованных. Изучение свойств таких полей проводилось в работах Вейля [49], [67] и Леви-Чивита [53], [57], было продолжено рядом авторов, подходивших к изучению полей с различных точек зрения и даже при неодинаковом понимании термина осевая симметрия. [10]
Библиографический аппарат в каждой из помещенных в книге работ Вейля дан в том виде, в каком он фигурирует в соответствующих оригинальных текстах. [11]
Это название неоправдано, так как это предложение в более общем виде имеется уже в работе [10] Каччопполи. Обобщение леммы на случай произвольного 9Dt, данное Чиммино [3,4], также появилось на несколько лет раньше, чем работа Вейля. [12]
Вейля к пониманию того, что применение интегрирования на компактных группах Ли и унитарного трюка позволяет установить теорему конечности ( в форме следствия 2.4.11) для непрерывных конечномерных представлений комплексных полупросгых групп Ли ( это ясно видно по работе Вейля [ 2, стр. [13]
Следует отметить, что перевод, редактирование и комментирование текстов Вейля доставило подчас значительные трудности, обусловленные как широтой рассматриваемых в них вопросов, так и вейлевским языком - богатым, сложным, иногда поэтическим; это особенно заметно, когда Вейль говорит о методологических и мировоззренческих проблемах логики и философской науки. Стараясь донести до читателя тонкости переводимых текстов, мы во многих случаях приводим ( в угловых скобках) термины на языке работ Вейля. [14]
Со времени зарождения квантовой теории излучения черного тела вопрос о том, насколько хорошо уравнения Планка и Стефана - Больцмана описывают плотность энергии внутри реальных, конечных полостей, имеющих полуотражающие стенки, был предметом неоднократных обсуждений. Большинство из них имели место в первые два десятилетия нашего века, однако вопрос закрыт полностью не был, и в последние годы интерес к этой и некоторым другим родственным проблемам возродился. Среди причин возрождения интереса к этому старейшему предмету современной физики можно назвать развитие квантовой оптики, теории частичной когерентности и ее применение к изучению статистических свойств излучения; недостаточное понимание процессов теплообмена излучением между близкорасположенными телами при низких температурах и проблему эталонов далекого инфракрасного излучения, для которого длина волны не может считаться малой, а также ряд теоретических проблем, относящихся к статистической механике конечных систем. Он показал также, что в пределе больших объемов или высоких температур число Джинса справедливо для полости любой формы. Позднее на основании результатов работы Вейля были получены асимптотические приближения, где D0 ( v) являлся просто первым членом ряда, полная сумма которого D ( v) представляла собой среднюю плотность мод. [15]