Cтраница 1
Вейлева геометрия вовсе не знает длины линии; но зато угльц как это явно следует из формулы ( 73), при эталонизации не меняются, Беског нечно-малые треугольники остаются подобными в смысле равенства углов; это есть конформные преобразования, правда, в ином смысле, чем это понимала классическая геометрия; отсюда и наименование конформной геометрии для всей той совокупности свойств Риманова пространства, которые не меняются при конформных преобразованиях этого рода. Переводя это на язык параллельных перенесений, мы придем к тому определению конформной геометрии, которое было дано выше по схеме Скоутена. Таким образом два различных Римановых пространства могут оказаться эквивалентными, как геометрии конформные: это имеет место, если одно может быть получено из другого путем конформного преобразования. Самое решение сводится к следующему. В конформной геометрии существует свой тензор четвертого порядка, играющий здесь роль риманова тензора. Он, впрочем, существенно отличается от риманова тензора: так для него не существует соотношения, соответствующего тождеству Бианки. Но поставленный вопрос этим тензором конформной кривизны решается: данное пространство является конформно - Евклидовым, когда его конформная кривизна обращается в нуль. В том же мемуаре В е и л ь ставит иную задачу; она может быть формулирована следующим образом: каковы те пространства, в которых геодезические линии могут быть в надлежащей координации выражены линейными уравнениями. Пространства, удовлетворяющие этому требованию, он называет проективными. Мы имеем, таким образом, новое обобщение замысла Шура; решение, которое эта задача получает, аналогично решению задачи о конформном пространстве. Существует тензор четвертого порядка - тензор проективной кривизны, который обращается в нуль в том только случае, когда пространство является проективным. Недостаток времени ж места лишает возможности войти по этому вопросу в большие подробности. [1]
Назовем введенный Вейлем тип искажения пространства вейлевой деформацией или деформацией масштаба. Не нужно думать, что вейлева деформация - слишком абстрактное понятие, доступное восприятию только бога: мы, люди, тоже способны судить о ее существовании по появлению разности длин линеек, когда их переносят по разным путям. [2]
К свойствам пространства Эйнштейна Вейль добавил придуманное им самим новое геометрическое свойство: в пространстве Вейля сосуществует кривизна ( вносимая полем тяжести) и деформация масштаба. Последнюю Вейль связывает в каждой точке пространства с напряженностью электромагнитного поля. Таким образом, вейлева деформация - наблюдаемая величина. А одному только богу известные значения четырех компонент Л, Л2, A3j А4 с точки зрения физики представляют четырехмерный электромагнитный потенциал. [3]
Религиозно-идеалистический характер вейлевского мировоззрения бесспорен. Я убежден, что именно этот тезис - его следует подчеркнуть - должен стать руководящим в нашем отношении к методологии Вейля, к его взгляду - на мир. Ибо Вейлевы представления о познании, науке, о математике и логике, о человеке и его судьбе, как мне кажется, много богаче и содержательнее, чем, скажем, философия того же Расселе, позитивиста-атеиста. [4]