Cтраница 2
Но последнее соотношение означает, как известно из курса аналитической геометрии, что векторы je, и х2 коллинеарны: если их начала расположены в одной точке, то векторы лежат на одной прямой. [16]
Но последнее соотношение означает, как известно из курса аналитической геометрии, что векторы Xi и д 2 коллинеарны: если их начала расположены в одной точке, то векторы лежат на одной прямой. [17]
Впрочем, доказательство теоремы можно усмотреть непосредственно из рис. 10.9. Проекции вектора vg и вектора VA, построенного в точке В, на прямую АВ равны, так как концы этих векторов лежат на одном перпендикуляре к прямой АВ. [18]
Ради наглядности покажем на рис. 239 векторы усилий в плоском случае, когда все усилия параллельны плоскости ( 1, 2); в этом случае вместо тетраэдра можно взять призмочку ( сечение которой показано), а все векторы лежат в плоскости. [19]
Чтобы выяснить, каков смысл этих условий в плане структуры собственных значений тензора Фа, предположим, что ха л л есть собственный вектор тензора Фа, принадлежащий двукратному собственному значению К, собственными векторами для которого могут служить только векторы, кратные ха, и что два оставшихся собственных вектора лежат в действительной пространственноподобной плоскости П, ортогональной вектору ха. [20]
Эти векторы лежат по разные стороны от прямой у fix. Пусть f - k - i и Vk -, Уже построены и лежат по разные стороны от нашей прямой. [21]
Нужно только помнить, что плюсы, стоящие в левой части, имеют другой смысл, чем в алгебре: они обозначают не алгебраическое, а геометрическое сложение. Только в том случае, когда все векторы лежат на одной прямой геометрическая сумма переходит в алгебраическую. [22]
Такое описание легко дать: например, векторы, лежащие на одной прямой, равны, если их длины одинаковы и они направлены в одну сторону. Однако тогда мы получим, что равенство векторов б / удет по-разному определяться в случае, когда эти векторы лежат на разных прямых, и в случае, когда они лежат на одной и той же прямой. Это не очень удобно, потому что из-за этого во всех доказательствах придется рассматривать много частных случаев в зависимости от возможного расположения соответствующих векторов. Поэтому хотелось бы иметь одно общее определение, пригодное во всех случаях взаимного расположения данных векторов. [23]
При абсолютно упругом ударе корпускулы о границу тангенциальная составляющая ее скорости не меняется ( нет сил, направленных по касательной к границе раздела двух сред), а нормальная изменяет знак, сохраняя величину. Новая результирующая скорость остается прежней по величине - это скорость света в первой среде. Естественно, все эти векторы лежат в плоскости падения, что установлено первым законом отражения. [24]
Наконец, следствие: векторы а, 6, с после приведения к общему началу лежат соответственно на трех прямых, имеющих общую точку; плоскость, проходящая через вектор а перпендикулярно к векторам бис, содержит также и вектор [ 6с ], а стало быть, вектор [ а [ 6с ] ] является ее нормальным вектором. Аналогично находим нормальные векторы двух других плоскостей, о которых идет речь. Согласно г) и 16), эти три нормальных вектора лежат в одной плоскости; следовательно, три рассматриваемые плоскости ( имея к тому же общую точку) проходят через общую прямую. [25]
Для описания фильтрационных течений в анизотропных коллекторах углеводородного сырья постулируется обобщенный закон Дарси, справедливость которого подтверждена как многочисленными экспериментальными, так и теоретическими исследованиями. Обобщение закона Дарси на случай анизотропных сред производится с математической точки зрения формально. Так как закон Дарси постулирует линейную зависимость между двумя векторными полями - вектора скорости фильтрации и вектора градиента фильтрационного давления, то соотношения (18.16) - (18.18) задают наиболее простую зависимость, когда оба вектора лежат на одной прямой и отличаются друг от друга направлением и длиной. Такая зависимость определяет и задает изотропные фильтрационные свойства. В общем случае линейная зависимость между двумя векторными полями определяется таким образом, что каждая компонента одного вектора зависит от всех компонент другого. [26]
Для описания фильтрационных течений в анизотропных коллекторах углеводородного сырья постулируется обобщенный закон Дарси, справедливость которого подтверждена как многочисленными экспериментальными, так и теоретическими исследованиями. Обобщение закона Дарси на случай анизотропных сред производится с математической точки зрения формально. Так как закон Дарси постулирует линейную зависимость между двумя векторными полями - вектора скорости фильтрации и вектора градиента фильтрационного давления, то соотношения (18.16) - (18.18) задают наиболее простую зависимость, когда оба вектора лежат на одной прямой и отличаются друг от друга направлением и длиной. Такая зависимость определяет и задает изотропные фильтрационные свойства. В общем случае линейная зависимость между двумя векторными полями определяется таким образом, что каждая компонента одного вектора зависит от всех компонент другого. [27]
Такая стандартизация удобна и постепенно становится общепринятой. А уж если в голове матрицы и векторы лежат на разных полочках, то их объединение в одну категорию - раздражает. [28]
Заметим, что первая зона Бриллюэна кристалла представляет собой симметричный многогранник - она обладает всеми элементами симметрии точечной группы. Все такие векторы вместе с исходным составляют так называемую звезду вектора k, и закон дисперсии е ( k) имеет одинаковый вид для всех направлений, отвечающих векторам одной и той же звезды. Это связано с тем обстоятельством, что БФ для векторов из одной и той же звезды переходят друг в друга при операциях точечной группы. Таким образом, исследование законов дисперсий во всей первой зоне разбивается на две задачи, первой из которых является нахождение различных типов звезд из k - векторов. Этот вопрос решается тривиально: существуют звезды общего типа, для которых k - векторы не лежат на каком-либо элементе симметрии первой зоны, и звезды частных типов, для которых k - векторы лежат на оси или плоскости симметрии первой зоны. [29]
Геометрическое место мгновенных винтовых осей в теле есть некоторая линейчатая поверхность 2, уравнение которой может быть получено путем исключения / из уравнений ( D) этих осей в подвижной системе координат. В произвольный момент времени обе эти поверхности имеют общую обрааующую, которая является мгновенной винтовой осью для этого момента. Более того, они касаются друг друга вдоль этой образующей. В самом деле, вообразим некоторую точку М, описывающую на неподвижной поверхности Zt произвольную кривую таким образом, что в каждый момент времени t она находится на мгновенной оси, являющейся для этого момента общей образующей. Наконец, переносная скорость Ve, возникающая вследствие движения тела, направлена вдоль общей образующей МО, так как все точки тела, принадлежащие этой образующей, являющейся мгновенной винтовой осью, только скользят вдоль нее. Так как вектор Va есть геометрическая сумма векторов Vr и Ve, то все эти три вектора лежат в одной плоскости. Уг и МО, касается поверхности И. Но эта точка взята на образующей произвольно. [30]