Cтраница 3
Распределения с ДСЗ обобщают совместное распределение последовательных членов в дискретных цепях Маркова. Если двигаться вдоль ветвей графа-дерева структуры зависимостей, то последовательно проходимые вершины графа ( координаты вектора наблюдений) образуют цепь Маркова. [31]
В связи с возможностями, предоставляемыми ЭВМ, в последние два десятилетия исследователь стал менее связан с удоборешаемостью моделей и большее распространение получили различные обобщения линейных моделей, более адекватно отражающие реальность. С математической точки зрения развитие моделей происходит в следующих направлениях: отказ от линейной связи между математическим ожиданием вектора наблюдений Y и параметрами модели в; зависимость дисперсии отклика от значений параметров, отказ от заданности матрицы X путем предположения, что ее элементы известны лишь с точностью до случайной ошибки. Параметры в этих моделях обычно оцениваются путем решения соответствующих уравнений максимального правдоподобия. [32]
Цель распознавания образов состоит в том, чтобы классифицировать объекты. Классификация по наблюдаемым векторам может оказаться сложной из-за сложности разделяющей поверхности и высокой размерности. Векторы наблюдений должны быть преобразованы в векторы признаков, которые можно было бы классифицировать с помощью более простых решающих правил. [33]
Как было показано в предыдущей главе, байесовский критерий отношения правдоподобия является оптимальным в том смысле, что он минимизирует риск или вероятность ошибки. Однако для получения отношения правдоподобия необходимо располагать для каждого класса условными плотностями вероятности. В большинстве приложений оценка этих плотностей осуществляется по конечному числу выборочных векторов наблюдений. Процедуры оценивания плотностей вероятности известны, но они являются очень сложными, либо требуют для получения точных результатов большого числа векторов наблюдений. [34]
Если критерий бракует проверяемую гипотезу Н, когда она в действительности верна, то говорят, что совершена ошибка 1-го рода. Задачу проверки ru - потоуы Я0 против HI желательно провести таким образом, чтобы минимизировать вероятности этих ошибок. К сожалению, управлять обоими вероятностями ошибок одновременно при фиксированной размерности п вектора наблюдений X невозможно: уменьшение одной из них ведет, как правило, к увеличению другой. Численно вероятности этих ошибок выражаются в терминах т.н. функции мощности р () статистич. [35]
Отображение наблюдаемости представляет собой систему нелинейных функциональных уравнений, переменными которой служат координаты вектора состояния объекта. Задача в этом случае состоит в определении областей однозначности отображения наблюдаемости и способов восстановления вектора состояния по известному вектору наблюдения в данных областях. [36]
У и VQ по данному множеству наблюдений при условии, что наблюдения имеются в нашем распоряжении одновременно. В алгоритмах, рассматриваемых в этой главе, мы не запоминаем одновременно все наблюдаемые векторы. Вместо этого в памяти хранится только текущая оценка параметра, которая обновляется всякий раз, когда на вход системы поступает очередной вектор наблюдений. Система этого типа, первоначально предложенная в качестве упрощенной модели обучения и принятия решений в первых исследованиях по распознаванию образов, получила название персептрон. Модель этого типа должна иметь алгоритм, который модифицирует параметры с учетом вновь поступившего вектора наблюдений и текущего значения этих параметров. [37]
У и У0 по данному множеству наблюдений при условии, что наблюдения имеются в нашем распоряжении одновременно. В алгоритмах, рассматриваемых в этой главе, мы не запоминаем одновременно все наблюдаемые векторы. Вместо этого в памяти хранится только текущая оценка параметра, которая обновляется всякий раз, когда на вход системы поступает очередной вектор наблюдений. Система этого типа, первоначально предложенная в качестве упрощенной модели обучения и принятия решений в первых исследованиях по распознаванию образов, получила название персептрон. Модель этого типа должна иметь алгоритм, который модифицирует параметры с учетом вновь поступившего вектора наблюдений и текущего значения этих параметров. [38]
Иногда более практичной оказывается процедура, основанная на последовательных вычислениях. В этом случае параметры в первом приближении определяются путем угадывания. Затем каждый вектор наблюдения используется для улучшения оценки. Предполагается, что по мере увеличения числа наблюдений оценка будет сходиться в каком-либо смысле к истинным значениям параметров. [39]
Иногда более практичной оказывается процедура, основанная на последовательных вычислениях. В этом случае параметры в первом приближении определяются путем угадывания. Затем каждый вектор наблюдения используется длят улучшения оценки. Предполагается, что по мере увеличения числа наблюдений оценка будет сходиться в каком-либо смысле / к истинным значениям параметров. [40]
В общем случае, когда доступной для непосредственного наблюдения кроме п-й является еще и &-я координата, порядок составления отображения наблюдаемости остается тот же до ( k 1) - го уравнения. Остальные ( k - l) - e уравнения получаются последовательным дифференцированием k - ro уравнения выхода объекта по времени. Полученное таким образом отображение наблюдаемости в общем случае является негомеоморфным на Rn. Это значит, что по известному вектору наблюдения z нельзя однозначно определить положение объекта в пространстве состояний. [41]
Как было показано в предыдущей главе, байесовский критерий отношения правдоподобия является оптимальным в том смысле, что он минимизирует риск или вероятность ошибки. Однако для получения отношения правдоподобия необходимо располагать для каждого класса условными плотностями вероятности. В большинстве приложений оценка этих плотностей осуществляется по конечному числу выборочных векторов наблюдений. Процедуры оценивания плотностей вероятности известны, но они являются очень сложными, либо требуют для получения точных результатов большого числа векторов наблюдений. [42]
У и VQ по данному множеству наблюдений при условии, что наблюдения имеются в нашем распоряжении одновременно. В алгоритмах, рассматриваемых в этой главе, мы не запоминаем одновременно все наблюдаемые векторы. Вместо этого в памяти хранится только текущая оценка параметра, которая обновляется всякий раз, когда на вход системы поступает очередной вектор наблюдений. Система этого типа, первоначально предложенная в качестве упрощенной модели обучения и принятия решений в первых исследованиях по распознаванию образов, получила название персептрон. Модель этого типа должна иметь алгоритм, который модифицирует параметры с учетом вновь поступившего вектора наблюдений и текущего значения этих параметров. [43]
У и У0 по данному множеству наблюдений при условии, что наблюдения имеются в нашем распоряжении одновременно. В алгоритмах, рассматриваемых в этой главе, мы не запоминаем одновременно все наблюдаемые векторы. Вместо этого в памяти хранится только текущая оценка параметра, которая обновляется всякий раз, когда на вход системы поступает очередной вектор наблюдений. Система этого типа, первоначально предложенная в качестве упрощенной модели обучения и принятия решений в первых исследованиях по распознаванию образов, получила название персептрон. Модель этого типа должна иметь алгоритм, который модифицирует параметры с учетом вновь поступившего вектора наблюдений и текущего значения этих параметров. [44]