Вектор - бинормаль
Cтраница 1
Вектор бинормали b [ tn ], где t и n - единичные векторы касательной и главной нормали к кривой. Согласно известной формуле дифференциальной геометрии, d2r / dl2 n / Ro, где / - длина, отсчитываемая вдоль кривой. [1]
 |
Правая тройка ортогональных единичных векторов ( t, n, Ь, используемых для задания пространственной кривой. [2] |
Вектор бинормали Ь определяется из соотношения b - txn. [3]
В - вектор бинормали, то можно ожидать, что кривизна при и 0 невелика, если г ( 0) велико, и наоборот. То же самое может произойти вблизи конечной точки г ( 1), если г ( 1) увеличивается, в то время как г ( 0) остается постоянным. Эти предположения подтверждаются на опыте ( снова см. рисунки в разд. В частности, рассмотрим, что произойдет, когда длины хорд / - го и ( i - f 1) - го сегментов равны d и d / 1 соответственно, причем d d i. Длина вектора касательной к сплайну непрерывна в узле и / и, как видно из предпоследнего абзаца, поведение двух сегментов кривой будет в некоторой степени зависеть от отношения г ( I) / dt и 1Г ( 0 l / i - Если первое отношение велико, а второе мало, это вполне может привести к появлению петли, за которой следует линия, очень близкая к прямой. Такое поведение, по-видимому, неприемлемо для практических целей; оно происходит из-за того, что при аппроксимации значения параметра в узлах брались равноотстоящими, в то время как физически узлы расположены очень неравномерно. Один из путей преодоления этой трудности состоит в том, чтобы пренебречь непрерывностью длины вектора касательной, взяв г () малым непосредственно слева от узла u i и большим непосредственно справа от него. [4]
Если кривая плоская, то вектор бинормали является постоянным вектором, не меняется при изменении точки на кривой; в частности, кручение кривой равно нулю. Следовательно, плоские кривые могут быть охарактеризованы ( с точки зрения R3) как кривые с нулевым кручением. [5]
Если кривая плоская, то вектор бинормали является постоянным вектором, не меняется при изменении точки на кривой; в частности, кручение кривой равно нулю. Следовательно, плоские кривые могут быть охарактеризованы ( с точки зрения Е3) как кривые с нулевым кручением. [6]
Проекции на вектор b ( вектор бинормали) ускорение w не имеет. [7]
Вектор р ( s) называется вектором бинормали. [8]
В южном полушарии в соответствии с условием ( 55) вектор бинормали должен быть направлен по отвесу вверх, и, следовательно, если смотреть вдоль вектора скорости VQ или т, то вектор п будет направлен влево. Это означает, что траектория отклоняется от направления движения влево. [9]
В этом случае параметр X2 dp3 / ds является скоростью вращения вектора бинормали р3 вокруг вектора р и характеризует закручивание траектории деформации. В силу этого величину ха называют параметром кручения траектории. [10]
Здесь b - единичный вектор, перпендикулярный касательной плоскости в данной точке нити ( вектор бинормали); RQ - радиус кривизны нити в этой же точке; Л - характерное расстояние, на котором меняется кривизна нити. [11]
Сопоставим каждой линии тока сопровождающую правую тройку единичных векторов HI, п2, п3, где п2 - вектор главной нормали, п3 - вектор бинормали. [12]
Если центр кривизны движется непрерывно при переходе через точку соединения, то х и N должны быть здесь непрерывны. Если N и Т непрерывны, то непрерывен вектор бинормали B TxN и для него справедливо соотношение, выведенное в разд. [13]
Страницы: 1