Cтраница 1
Ру-мерный вектор неизвестных параметров для / - и модели; vu - - мерный вектор управляемых переменных; еи - вектор ошибок воспроизводимости наблюдений; и - номер опыта; М - символ математического ожидания; D - дисперсионно-ковариационная матрица измерений; a2, F - скалярный множитель и положительно определенная матрица, характеризующие D yu - ( 7-мерный вектор измерений; nu ( & j) - 0-мерный вектор отклика системы. [1]
А - вектор неизвестных параметров, который необходимо определить по результатам эксперимента. [2]
Для оценки вектора неизвестных параметров р применим метод наименьших квадратов. [3]
Решение задачи идентификации должно включать определение оценки вектора неизвестных параметров р ( t) и размерности лектора f, если она неизвестна. [4]
Здесь п - размерность системы, га - размерность вектора неизвестных параметров, Т - псевдообратная для Т матрица. [5]
Рассматриваются методы построения одномерной и многомерной стохастических процедур для определения вектора неизвестных параметров, входящих в нелинейные параболические уравнения. В качестве примера приводится задача об определении относительной фазовой проницаемости жидкости при фильтрации двухфазной смссн в пористой среде. [6]
Поскольку F в общем случае является нелинейной неквадратичной функцией от вектора неизвестных параметров, для ее минимизации требуется некоторая итерационная процедура. [7]
Пусть плотность вероятности величины х есть р ( х а) ч где а - вектор неизвестных параметров. [8]
Использование этого алгоритма в законе программного управления (3.27) обеспечивает ( при отсутствии внешних возмущений я) точную идентификацию вектора неизвестных параметров и, как следствие, желаемый характер переходных процессов. [9]
ХО - ( их 1) - вектор состояний, x ( t) - ( q x 1) - вектор управлений, р - ( тх 1) - вектор неизвестных параметров / - ( п х 1) - вектор-функция известного вида. [10]
Решение задачи может достигаться двумя способами: путем обобщенного обращения прямоугольной матрицы и с помощью рекуррентного алгоритма ( см, разд. В первом случае оценка вектора неизвестных параметров может быть получена лишь после завершения процесса измерений и накопления всех данных, т.е. после завершения наблюдения за объектом. Это исключает возможность использования результата для оперативного вмешательства в режим полета, для изменения его траектории или параметров системы управления. Второй подход основан на коррекции предыдущей оценки вектора параметров путем использования очередного измерения. При такой процедуре нет необходимости в накоплении и хранении всей предыстории, а полученные текущие оценки могут быть использованы для оперативного принятия решения и коррекции в режиме реального времени. [11]
Будем рассматривать только линейную модель, которая справедлива при малых отклонениях от данных установившихся значений. Предположим, что структура модели фиксирована и пусть а - вектор неизвестных параметров; х ( t, a) - импульсная характеристика модели, & у ( t) - импульсная характеристика объекта. [12]
Условия регулярности и состоятельности обеспечивают асимптотическую эффективность оценок параметров. Кроме того, если распределение ошибок измерений принадлежит g - параметри-ческому экспоненциальному типу, то оценка вектора неизвестных параметров в ] является достаточной, т.е. содержит всю необходимую информацию, имеющуюся в исходных экспериментальных данных. Итак, оценки искомых параметров, найденные методом максимального правдоподобия, при достаточно слабых ограничениях на функцию распределения ошибок 7 и при больших выборках обладают многими важными оптимальными свойствами. [13]
Ответ на вопрос, можно или нельзя в принципе обучить чему-либо по непомеченным данным, зависит от принятых предположений - теорему нельзя доказать без предпосылок. Мы начнем с очень ограниченного предположения, что функциональный вид плотностей распределения известен, и единственное, что надо узнать - это значение вектора неизвестных параметров. Интересно, что формальное решение этой задачи оказывается почти идентичным решению задачи об обучении с учителем, данному в гл. К сожалению, в случае обучения без учителя решение наталкивается на обычные проблемы, связанные с параметрическими предположениями, не способствующими простоте вычислений. [14]
Непараметрический подход к оцениванию позволяет ослабить два основных требования классической постановки регрессионной задачи. В - вектор неизвестных параметров, оцениваемый по выборочным данным, - заменяется на более слабое предположение, что / ( X) - непрерывная и гладкая функциях. [15]