Вектор - площадь
Cтраница 1
Вектор площади ds, очевидно, нейтрален, так как он является геометрическим вектором. [1]
Вектор площади A ( l / 2) axb часто оказывается полезным, см., например, разд. [2]
Здесь dS - вектор площади, направленный всюду по внешней нормали к поверхности. [3]
Если контур плоский, dS надо заменить вектором площади, нормальным к поверхности. [4]
Вектор [ dlv ] направлен вверх из плоскости чертежа, тогда как сам вектор площади, в соответствии с выбранным направлением обхода контура, надо провести вниз. [5]
 |
Вектор площади параллелограмма равен САХВ. [6] |
Направление вектора А X В перпендикулярно к плоскости параллелограмма, поэтому мы можем считать А X В вектором площади параллелограмма. [7]
 |
К доказательству теоремы. [8] |
Отметив на плоскости некоторую область с площадью А, мы можем связать с ней вектор An, который принято называть вектором площади, или ареаль-ным вектором. [9]
 |
Поток через рамку площадью а равен va. Если v - скорость жидкости, то поток равен объему жидкости, проходящей через рамку в единицу времени. [10] |
Поверхностный интеграл от любой векторной функции F по поверхности S означает следующее: разделим S на небольшие элементы, каждый из которых представлен вектором, направленным наружу, величина которого равна площади элемента; на каждом элементе возьмем скалярное произведение вектора площади элемента и локального значения вектора F и просуммируем все эти произведения; пределом этой суммы, по мере уменьшения элементов, будет поверхностный интеграл. Пусть вас не пугает перспектива таких вычислений для различных поверхностей сложной формы, как, например, на рис, 1.13. Удивительное свойство, которое мы собираемся продемонстрировать, делает такие вычисления ненужными. [11]
Рассмотрим элементарный тетраэдр ( рис. 3), три ребра которого параллельны координатным осям и имеют длины Через Asi Ax2Ax3, As2 Ajt3Axi, As3 L площади граней тетраэдра, которые перпендикулярны соответственно базисным векторам ii, i2 и is, а через As As n обозначим вектор площади четвертой грани, которая лежит на поверхности, пересекающей три координатные оси. [12]
Пусть контур бесконечно мал. Функция ip, a priori, может зависеть от расстояния г между точкой М и элементарной поверхностью, ограниченной контуром; от угла ф между прямой, соединяющей точку М с центром тяжести элемента, и вектором площади элемента поверхности; от площади этого элемента и, наконец, от его вида. Другими словами, р может зависеть от г, от ф, от телесного угла и от формы конуса с точкой М в качестве вершины и контуром в качестве направляющей. [13]
Пусть контур бесконечно мал. Функция ( р, a priori, может зависеть от расстояния г между точкой М и элементарной поверхностью, ограниченной контуром; от угла ф между прямой, соединяющей точку М с центром тяжести элемента, и вектором площади элемента поверхности; от площади этого элемента и, наконец, от его вида. Другими словами, ( р может зависеть от г, от - 0, от телесного угла и от формы конуса с точкой М в качестве вершины и контуром в качестве направляющей. [14]
Если да, то можно отбросить кавычки и заявить, что мы действительно получили вектор. Чему равна сумма векторов площадей. [15]
Страницы: 1 2