Cтраница 2
Следующий шаг состоит в вычислении вектора приоритетов по данной матрице - это вычисление главного собственного вектора с наибольшим собственным значением, который после нормализации становится вектором приоритетов. [16]
Далее из девяти полученных СППР векторов столбцов приоритетов ею формируется матрица приоритетов третьего уровня иерархии, которая умножается на вектор приоритетов полученный на предыдущем шаге и получается вектор приоритетов вариантов разработки месторождения. [17]
Для этого нужно вычислить множество собственных векторов для каждой матрицы, а затем нормализовать эти вектора ( так, чтобы сумма элементов каждого вектора давала единицу), получая тем самым вектор приоритетов данного уровня. Существует множество способов вычисления собственных векторов, отличающихся по сложности и эффективности. Например, для матрицы 4x4 это даст следующее. [18]
Векторы приоритетов, оценивающие влияние элементов ( i 1) - го уровня на каждый элемент 1-го уровня, образуют матрицу, умножение которой на вектор приоритетов элементов i - ro уровня задает вектор приоритетов элементов ( i 1) - го уровня иерархии. [19]
Из векторов приоритетов, оценивающих влияние элементов i l го уровня на каждый связанный с ним элемент / - го уровня ( связь фиксируется наличием соответствующей дуги в графе иерархии), образуется матрицу приоритетов, которая умножается справа на вектор приоритетов полученный на г-м уровне иерархии и получается вектор приоритетов / 1-го уровня. [20]
Из векторов приоритетов, оценивающих влияние элементов i l го уровня на каждый связанный с ним элемент / - го уровня ( связь фиксируется наличием соответствующей дуги в графе иерархии), образуется матрицу приоритетов, которая умножается справа на вектор приоритетов полученный на г-м уровне иерархии и получается вектор приоритетов / 1-го уровня. [21]
По теореме Фробениуса - Перрона любая положительная матрица ( или неотрицательная, но неразложимая) имеет положительное действительное собственное значение A mas, которому отвечает единственный ( с точностью до множителя) собственный вектор с положительными компонентами. Тем самым существование вектора приоритетов ( весов элементов) обеспечивается во всех случаях, когда в матрице суждений имеются лишь положительные элементы. [22]
Представленная матрица попарных сравнений для первого уровня иерархии содержит девять групп показателей выбора приоритетов капитального ремонта участков газопроводов. Воспользовавшись приведенными зависимостями, вычислим вектор приоритетов, собственное значение Хтах и индекс согласованности: ( Xi 0 312; Х2 0 223; Х3 0 152; Х4 0 103; Х5 - 0 069; Х6 0 052; Х7 0 040; Х8 0 029; Х9 0 020; Я. Видно, что при экспертном сравнении важности групп показателей принято, что нормативные проектно-конструктивные решения К) ( 31 2 %) участка газопровода являются наиболее важными показателями качества проектирования и строительства газопровода. [23]
Дальнейшая локализация оптимального значения х на Dp связана с выбором некоторой схемы компромисса. Простейшей такой схемой является фиксация вектора приоритетов ц; в соответствии с / это определит решение. Однако возможны другие схемы. [24]
Синтез приоритетов ( СП) - это вычисление собственных векторов, которые после нормализации и являются векторами приоритетов. Собственные векторы искать сравнительно трудоемко, поэтому достаточно близкие оценки можно получить с помощью геометрического среднего, для чего элементы каждой строки перемножаются и из результата извлекается корень n - й степени. [25]
Из этих соотношений для ЛПР видно, что 3 - й критерий изменяется от 4 0 в точке оптимума Х до 8 15 в точке А 0, когда критерии равнозначны. Пусть ЛПР требуется, чтобы f ( X) 6, тогда для получения первой пробной точки он из (5.10) задает вектор приоритетов Р Р 0 7, Р Р 1 и подставляет его в X -задачу. [26]
Из этих соотношений для ЛПР видно, что 3 - й критерий изменяется от 4 0 в точке оптимума Xf до 8 15 в точке Х, когда критерии равнозначны. Пусть ЛПР требуется, чтобы f ( X) 6, тогда для получения первой пробной точки он из (5.10) задает вектор приоритетов Р Р 0 7, Р - Р 1 и подставляет его в Х - задачу. [27]
Возможны и другие способы выбора идеального вектора критериев. Как уже отмечалось, одной из основных проблем решения многокритериальной задачи является проблема приоритета локальных критериев. По вектору приоритета строится весовой вектор. [28]
Часто локальные критерии имеют различную степень важности, которую необходимо учитывать при решении задачи. Эта степень обычно задается в виде вектора приоритетов при постановке задачи. [29]