Эффективный вектор

Cтраница 1

Эффективные векторы и предлагается иногда считать рациональным выбором при множестве критериев. [1]

Множество эффективных векторов называется множеством Паре-то, а любой вектор этого множества - оптимумом по Парето. [2]

Понятие эффективного вектора результатов вряд ли имеет большое значение, поскольку не дает ничего нового по сравнению с оптимизацией скалярного критерия эффективности при наличии неопределенных факторов. [3]

Из определения следует, что эффективные векторы ( точки) можно рассматривать как в пространстве параметров оптимизации, так и EI пространстве частных критериев в отличие от оптимальных векторов ( точек), которые рассматриваются только в пространстве параметров оптимизации. Так как таких точек много, то эффективные точки образуют соответствующее подмножество Огаф в множестве Dz. [4]

Из определения следует, что эффективные векторы ( точки) можно рассматривать как в пространстве параметров оптимизации, так и в пространстве частных критериев в отличие от оптимальных векторов ( точек), которые рассматриваются только в пространстве параметров оптимизации. На рис. 5.8, б, в приведены примеры Дф в виде отрезка кривой и участка плоскости, опирающихся на максимум частных критериев. Отрезок эффективной кривой, включая границы плоскости, в любой точке перпендикулярен линиям ( поверхностям) равного уровня тех частных критериев, на максимумы которых он опирается. [5]

А показывает, что существуют задачи, в которых множество эффективных векторов бесконечно. Здесь каждый вектор x ( x, А) является эффективной точкой. Действительно, если х1 х, xl A, Л х3 - - хг А - х - - А и хотя бы одно из неравенств строгое, то, сложив эти неравенства, получим х3 А, что невозможно. [6]

Теперь, воспользовавшись эквивалентным определением множеств Парето и Слейтера, получаем, что отрезок, соединяющий W ( B) и W ( C), представляет эффективные векторы, а отрезок, соединяющий W ( A) и W ( B), - слабоэффективные векторы. [7]

Таким образом, оказывается, что если имеется допустимый план, обеспечивающий выпуск каждого продукта с избытком, то для каждой отрасли имеется определенный производственный процесс ( входящий в набор V), позволяющий получить все эффективные векторы с положительными компонентами лишь за счет перераспределения трудовых ресурсов. Иными словами, любой эффективный план, обеспечивающий выпуск каждого продукта с избытком, либо имеет вид А /, и), где и - некоторый осуществимый вектор, либо эквивалентен плану указанного вида. Сформулированное утверждение составляет содержание известной в математической экономике теоремы Саму-эльсона о замещении. Подчеркнем, что этот результат получается лишь на основании анализа свойств множества эффективных планов, без решения вопроса о выборе конкретного оптимального плана. [8]

U, где U - замкнутое выпуклое множество в Еп, компоненты функций G ( u) и F ( u) вогнутые функции ( причем существует такой вектор и, что coF ( u) 0 для некоторого ( 0 0, со ( о 0), заключается в нахождении всех эффективных векторов. [9]

В приведенном выше числовом примере К ( 1, 2) и любой эффективный план, обеспечивающий выпуск каждого продукта с избытком, является парой ( V, и, где и - ( ц4, 1г 2), 1 / 2 С Ui 3 / 4, иг 1 - UL Из рис. 2 можно также усмотреть, что сформулированное утверждение о структуре множества эффективных векторов с положительными компонентами справедливо в силу независимости выбора производственного процесса Кг Лг для каждой i - й отрасли. [10]

Однако общие закономерности зарождения ротационной пластичности могут быть изучены на более простых двухмерных дипо ъяых и квадрупольных моделях. Например, энергия двухосных диполей определяется эффективным вектором Бюргерса 2соа 10 - 8 Ч - 10 - 9 м л - ч типичных значений 2а и ш, поэтому энергия диполя в 3 - ( 10 - н К44) раз больше энергии обычной решеточной дислокации. Отсюда следует, что, во-первых, тепловые флуктуации могут играть роль тол. [11]

Процедура заключается в выделении нормального гена и его клонировании с использованием методов, которые обсуждались раньше в этой главе. Чтобы ввести ген в соответствующие клетки человека, понадобится безопасный и эффективный вектор. Клетки, по-видимому, нужно сначала выделить из организма, исправить, а затем вернуть на место. Это довольно просто сделать в случае болезней крови, таких как сер-повидноклеточная анемия, поскольку кроветворные клетки легко удалить из костного мозга и вернуть в организм. Самая важная проблема - убедиться в том, что исправленный ген нормально экспрессируется. Если такой ген не способен нормально включаться и выключаться, это может привести к более тяжелым проблемам, чем те, которые имеются, например, в случае образования слишком большого количества продукта. Ситуация оказывается еще более сложной, если болезнь вызвана доминантным геном. В этом случае доминантный ген также должен быть удален или инактивирован, а методы для этого пока не разработаны. [12]

Дополнительная информация для свертывания частных критериев не всегда может быть убедительно обоснована. Поэтому с целью применения поисковых методов для решения многокритериальных задач иногда вводится понятие эффективного вектора по аналогии с оптимальным вектором в однокритериальных задачах. [13]

Картина смещений для AlAs-подобных квантованных LO мод в сверхрешетке ( GaAs5 / ( AlAs5. kx 0, kr - ос. Треугольниками показана величина смещения для атомов As, а кружками - для атомов Ga и А1. [14]

Обычно уравнение (9.29) является хорошим приближением для эффективного волнового вектора. Однако в частном случае короткопериодных сверхрешеток ( когда период состоит только из нескольких атомных слоев) следует задуматься, будет ли приближение, в котором на границе каждого слоя материала волновая функция в точности равна нулю, наилучшим. Случай GaAs проиллюстрирован на рис. 9.16. Колебательные амплитуды ведут себя в соответствии с выражением (9.30), но эффективные векторы km нужно сделать слегка меньше, чем в (9.29): амплитуды исчезают не на номинальной границе слоя AIAs, а около первого слоя Ga ее. [15]

Страницы: 1 2