Cтраница 4
Сложение и вычитание векторов производят по следующим правилам. Для сложения, например, трех векторов нужно ( рис. 22) из конца первого вектора провести второй, а из конца второго третий, тогда замыкающий вектор, направленный от начала векторов к концу третьего вектора, будет суммарным вектором. Для вычитания, например, из первого вектора двух других нужно ( рис. 23) из конца первого вектора провести второй в обратном направлении, из конца обратного второго вектора провести третий вектор в обратном направлении; тогда замыкающий вектор, направленный от начала векторов к концу обратного третьего вектора, будет вектором разности между первым вектором и двумя другими. [46]
Замыкающий вектор Gffi ( на рис. 27.6, в показан штриховой линией) определяет величину и расположение уравновешивающего груза GI. Действительно, если задаться радиусом г, то по произведению G r, пропорциональному вектору GiPi, находим величину веса GI противовеса. Центр тяжести Si его располагается на направлении, параллельном замыкающему вектору GI. [47]
Замыкающий вектор G / J ( на рис. 27.6, в показан штриховой линией) определяет величину и расположение уравновешивающего груза GI. Действительно, если задаться радиусом п, то по произведению Gin, пропорциональному вектору Gin, находим величину веса GI противовеса. Центр тяжести Si его располагается на направлении, параллельном замыкающему вектору Gin многоугольника векторов статических моментов. [48]
Сложение и вычитание векторов производят по следующим правилам. Для сложения, например, трех векторов нужно ( рис. 22) из конца первого вектора провести второй, а из конца второго третий, тогда замыкающий вектор, направленный от начала векторов к концу третьего вектора, будет суммарным вектором. Для вычитания, например, из первого вектора двух других нужно ( рис. 23) из конца первого вектора провести второй в обратном направлении, из конца обратного второго вектора провести третий вектор в обратном направлении; тогда замыкающий вектор, направленный от начала векторов к концу обратного третьего вектора, будет вектором разности между первым вектором и двумя другими. [49]
Этот прием называется правилом параллелограма сил. Обратно, имея 2 силы Ра и Ръ, заданные по величине и направлению, можно найти величину и направление их равнодействующей Р как диагонали параллелограма, построенного на векторах Ра, Рь. В обоих случаях построение позволяет найти 2 неизвестные величины ( в первом случае - величины сил Р и Ръ, во втором - величину и направление силы Р), а потому оно равносильно решению двух ур-ий равновесия на плоскости. Перенесенный в пространство этот прием позволяет разложить силу Р по трем направлениям, не лежащим в одной плоскости, путем построения параллелепипеда ( фиг. В обоих случаях построение определит 3 неизвестные величины, а потому равносильно решению трех ур-ий равновесия в пространстве. В теории сооружений построение параллелограма сил обычно заменяется построением только одной его половины - силового треугольника ( фиг. Если изменить направление замыкающего вектора Р в силовом мн-ке на обратное ( фиг. [50]