Минимальный вектор

Cтраница 3

Как было объяснено в разд. Для решеток корней мы видели в следствии к теореме 5, что релевантные векторы в решетке корней являются в точности минимальными векторами. [31]

Например, 240 минимальных векторов решетки Е8 ( нормированных так, чтобы они лежали на Q &) образуют сферическую 7-схему, а 196560 минимальных векторов решетки Лича образуют сферическую 11-схему. Подходящее значение t для таких схем можно найти, используя теорему Соболева ( см. разд. [32]

Выберем ядро отображения в в ЛГ / 2ЛГ размерности k r - 4 таким образом, чтобы ни один класс в ядре не был представлен минимальными векторами из Лг. Vr представлены минимальными векторами. [33]

Как связаны гармонические и минимальные векторы. Минимальный вектор тоже не обязан быть гармоническим. [34]

Если подпространство в I / инвариантно относительно L, то легко видеть, что это верно и для соответствующего подпространства Х в V. Как следствие, модуль I / также неприводим. Тогда w - это минимальный вектор, аннулируемый всеми элементами л: а. Разумеется, dim I / oX dim I / x 1, поэтому вектор w по существу единствен. [36]

В примере 3 мы видели, что при подходящем выборе масштаба минимальные векторы в решетке Лича Л образуют ( 24, 196560, 1 / 2) - код. Мы будем нуждаться в явном описании этого кода и будем считать, что Л состоит из векторов, описываемых формулами ( 135) и ( 136) гл. Пусть Л4 обозначает множество из 196560 минимальных векторов ( нормы 4) - см. § 11 гл. [37]

Наборы сигналов MFSK для М 2 3. [38]

Граница областей решений разбивает сигнальное пространство на две области. На рисунке также показан вектор шума п, представляющий минимальный вектор, который может привести к принятию неправильного решения. [39]

Наборы сигналов MFSK для М 2 3. [40]

На рис. 4.32, б показано трехмерное сигнальное пространство со взаимно перпендикулярными координатными осями. В этом случае плоскости решений разбивают пространство на три области. Показано, как к каждому сигнальному вектору si, s2 и s3 прибавляется вектор шума п, представляющий минимальный вектор, который может привести к принятию неправильного решения. Векторы шума на рис. 4.32, б имеют тот же модуль, что и вектор шума, показанный на рис. 4.32, а. В разделе 4.4.4 мы утверждали, что при данном уровне принятой энергии расстояние между любыми двумя векторами сигналов-прототипов s, и s, Af-мерного ортогонального пространства является константой. В отличие от модуляции MPSK, когда добавление нового сигнала к сигнальному множеству делало сигналы более уязвимыми к меньшим векторам шума, при MFSK такого не происходит. [41]

Тэта-ряд 12-мерной решетки Кокстера - Тодда Кп. [42]

Эта решетка, по-видимому, была впервые опубликована Барнсом и Уоллом [ Ваг 18 ] в 1959 г. и с тех пор переоткрывалась многими авторами. Рида - Маллера первого порядка длины 16, приводит к порождающей матрице, изображенной на рис. 4.10, для которой детерминант равен 256, минимальная норма равна 4, контактное число т 4320, минимальные векторы суть 480 векторов вида 2 - 1 / 2 ( 22 014) и 3840 - вида 2 - 1 / 2 ( 18, О8), где 1 расположены в носителях одного из 30 кодовых слов веса 8 кода Рида - Маллера первого порядка и число минусов четно. Рида - Маллера первого порядка ( они соответствуют максимально нелинейным функциям от четырех переменных [ Мае 6, гл. [43]

Решетка Е & получается применением конструкции А к коду Хэмминга 5 8 ( см. разд. Целые числа Кэли - это элементы подре-шетки в Е8, порожденной векторами вида ( ( 1 / 2) 4, 04), для которых выделенные множества из четырех координат получаются из списка ( 56) гл. Минимальные векторы переходят при этом в 240 обратимых элементов ( с нормой 1) в алгебре Кэли. [44]

Страницы: 1 2 3