Cтраница 1
Гауссовские векторы обладают серией замечательных свойств, важнейшие из которых перечислены ниже. [1]
In) - гауссовский вектор, и для простоты будем предполагать, что - вектор средних значений является нулевым. [2]
Рассмотрим случай, когда компоненты гауссовского вектора ( Xi... Xm) T X являются зависимыми случайными величинами. [3]
Устойчивые порядка 2 случайные векторы - в точности гауссовские векторы. [4]
W ( tk W ( l имеет гауссовское распределение как линейное преобразование гауссовского вектора. [5]
В силу нормальности Z и линейной зависимости Z от Z видим, что Z - гауссовский вектор. [6]
Обратно, если вектор Z - - гауссовский и AXi у О, то X и Y независимые гауссовские векторы. [7]
Простота нахождения свертки (5.20) при справедливости (5.21) следует из известного свойства инвариантности гауссовских распределений к линейным преобразованиям случайных явлений, откуда следует, что сумма двух гауссовских векторов является снова гауссовским вектором с параметрами, равными суммам соответственно векторов средних значений и ковариационных матриц слагаемых случайных векторов. [8]
Простота нахождения свертки (5.20) при справедливости (5.21) следует из известного свойства инвариантности гауссовских распределений к линейным преобразованиям случайных явлений, откуда следует, что сумма двух гауссовских векторов является снова гауссовским вектором с параметрами, равными суммам соответственно векторов средних значений и ковариационных матриц слагаемых случайных векторов. [9]
Все обозначения в формулах (2.1) - (2.3) имеют тот же смысл, что и в выражениях (3.13), (3.14), (3.2) гл. В частности, Хо - гауссовский вектор с заданным математическим ожиданием т0 и матрицей ковариации D0; g и 0 - стандартные винеровские процессы; XQ, и о взаимно независимы. [10]