Cтраница 1
Различие преобразований ковариантных и контравариантных векторов в рассматриваемых случаях отсутствует, поэтому мы здесь не будем его вводить. [1]
В координатах Минковского мы не должны делать различия между ковариантными и контравариантными векторами. Мы уже видели, что (111.21) - удовлетворительное определение, так как (111.7) показывает, что век - ТОР Уг1 определенный таким образом, направлен в будущее. [2]
Очень важно отметить, что определение пространств Тр и Тр не зависит от выбора системы координат. Ковариантные и контравариантные векторы и тензоры определяются, конечно, как и обычно в тензорном анализе. [3]
Ковариантные и контравариантные векторы поля V / иногда обозначают символами /) г / и Dlf соответственно. [4]
В дальнейшем необходимо будет знать, как влияет на 1т произвольная вариация положения элемента материи. В этом случае существует принципиальное различие между ковариантными и контравариантными векторами, и нельзя перейти от одного к другому. Скорость описывается отношением компонент контравариантного вектора и и не может быть нормирована без введения метрики. [5]
В дальнейших примерах мы ограничим линейные преобразования координат лишь теми преобразованиями, которые были рассмотрены в [20] и которые соответствуют переходу от одной декартовой системы к другой. Такие преобразования называются обычно ортогональными преобразованиями трехмерного пространства. Для них, как мы видели выше, контраградиентное преобразование Л 1 1 совпадает с Л и исчезает разница ковариантного и контравариантного вектора. [6]
В дальнейших примерах мы ограничим линейные преобразования координат лишь теми преобразованиями, которые мы рассматривали в [20] и которые соответствуют переходу от одной декартовой системы к другой. Такие преобразования называются обычно ортогональными преобразованиями трехмерного пространства. Для них, как мы видели выше, контрагредиентное преобразование А () - - 1 совпадает с A w исчезает разница ковариантного и контравариантного вектора. Точно так же для этих преобразований координат мы будем очевидно иметь одно только понятие тензора второго ранга. [7]