Cтраница 3
Вычислить скалярное произведение ab, если а - Зр - 2q и b p 4q, где р и q - единичные взаимно перпендикулярные векторы. [31]
Наиболее часто пользуются правой прямоугольной декартовой системой координат, изображенной на рис. 1.1. Здесь i, j и k единичные по модулю и взаимно перпендикулярные векторы орты системы координат, образующие ее ортонормированный базис. [32]
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах Р 2А ЗВ и Q - А - 4В, где А и В - единичные взаимно перпендикулярные векторы. [33]
Вычислить угол между векторами a 3p - f - 2q и b p -) - 5q, где р и q - единичные взаимно перпендикулярные векторы. [34]
Вычислить скалярное произведение ab, если а 3р - - 2q и b p - f - 4q, где р и q - единичные взаимно перпендикулярные векторы. [35]
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах Р 2А - - ЗВ и Q - А - 4В, где А и В - единичные взаимно перпендикулярные векторы. [36]
При записи скалярного произведения символы перемножаемых векторов пишутся рядом без какого-либо знака между ними. Скалярное произведение взаимно перпендикулярных векторов ( а л / 2) равно нулю. [37]
Если мы пожелаем, чтобы базисы состояли из равных и взаимно перпендикулярных векторов, то нужно будет использовать специальные матрицы. Форма соотношения Пифагора, а также формулы для скалярных и векторных произведений показывают с очевидностью, что и здесь матрицы окажутся полезными. [38]
Относительно прямоугольной системы координат дано аффинное преобразование х 7х - - у, у - - 5х - - оу. Папги два таких взаимно перпендикулярных вектора, которые при этом преобразовании переходят во взаимно перпендикулярные векторы. [39]
Для сплошных незамкнутых тонкостенных сечений с одной осью симметрии, которые можно разложить на составные элементы с осями симметрии, совмещенными с осью симметрии всего сечения, центр изгиба можно определять аналогично определению центра параллельных сил. Для этого моменты инерции отдельных элементов; / i, / a, Зп представляются в виде взаимно перпендикулярных векторов, прохо-дящих через центры изгиба соответствующих элементов. [40]
Сущность разложения Фурье поясняется следующим примером из векторной алгебры. Переобозначим эти единичные взаимно перпендикулярные векторы следующим образом: XQ UI, yo U2, z0 из. [41]
Как определяется ускорение при векторном способе описания движения. Как направлено ускорение относительно годографа функции г r ( f) ( траектории движения), если известно, что это ускорение направлено по касательной к годографу скорости. Покажите, что ускорение может быть представлено в виде суммы двух взаимно перпендикулярных векторов. Как направлены эти векторы и каковы их модули. [42]
Теорема Шаля позволяет сравнивать отрезки, отложенные на той же прямой; теорема Фалеса позволяет сравнивать параллельные отрезки. Введение метрики позволяет, если выбрана единица длины, вычислить с помощью теоремы Пифагора расстояние между двумя точками, определенными своими координатами. Базис будет всегда предполагаться ортонормальным, то есть состоящим из единичных взаимно перпендикулярных векторов. Мы видели, что расстояние не зависит от базиса. [43]
Дальнейшее развитие этих идей напрашивается само собой. Вместе с тем, они определяют тривектор. Два тривектора, этим путем образуемые в одном и том же трехмерном элементе, всегда сонаправлены. Тривектор данного элемента всегда может быть составлен из трех взаимно перпендикулярных векторов ( может быть ортоюиироваи); и если два взаимно перпендикулярных вектора выбраны, то третий, к ним перпендикулярный, определяется ( по направлению) однозначно. Если через точку М проходят два трехмерных элемента, то косинус угла между ними определяется отношением скалярного произведения их тривекторов к произведению модулей этих тривекторов. [44]
Здесь частота со - может принимать М дискретных значений, а фаза ф является произвольной константой. Схематическое изображение FSK-модулированного сигнала дано на рис. 4.5, б, где можно наблюдать типичное изменение частоты ( тона) в моменты переходов между символами. Такое поведение характерно только для частного случая FSK, называемого частотной манипуляцией без разрыва фазы ( continuous-phase FSK - CPFSK); она описана в разделе 9.8. В общем случае многочастотной манипуляции ( multiple frequency shift keying - MFSK) переход к другому тону может быть довольно резким, поскольку непрерывность фазы здесь не обязательна. В приведенном примере М 3, что соответствует такому же числу типов сигналов ( троичной передаче); отметим, что значение М 3 было выбрано исключительно для демонстрации на рисунке взаимно перпендикулярных осей. Множество сигналов описывается в декартовой системе координат, где каждая координатная ось представляет синусоиду определенной частоты. Как говорилось ранее, множества сигналов, которые описываются подобными взаимно перпендикулярными векторами, называются ортогональными. Не все схемы FSK относятся к ортогональным. [45]